哈喽啊各位，真是，好久好久好久不见。这段时间实在是太过忙碌了昂，还望诸君见谅，接下来时间会松很多，咱们也会恢复正常更新速度啦
小希在这里祝诸君：期末不挂科，四六级都过！功不唐捐，玉汝于成！！！
今天昂，咱们来认识认识函数递归
一 . 什么是递归？
在我们的C语言中，“ 递归 ”是我们相当重要的一环，简而言之，递归就是——函数自己调用自己。这是一种高效解决问题的办法。
这里为诸君演示一个最简单的递归函数：
在main函数中调用main函数：
因为我们没有终止信息，程序就会一直调用，一直打印
这里代码最终会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）
在这里只是为了给诸君演示一下递归的基本形式，不是为了解决任何实际问题
二 . 递归的本质
在递归中：“ 递 ” 就是 “ 递推 ”，“ 归 ” 就是 “ 回归 ”
递归的本质就是，把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解，一直拆分到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是将大事化小的过程
三 . 递归的限制条件
四 . 递归举例
（1）计算 n 的阶乘 n！（不考虑溢出）
注意：一个正整数的阶乘（factorial）就是所有小于等于该数的正整数的乘积，且规定0的阶乘为1
因为我们知道，n 的阶乘公式为：n！= n * （n - 1）！，如：
又因为 0 的阶乘为 1 ，则当 n == 0 时，n 的阶乘为 1
由此我们可以得出计算时的两种情况：
那么接下来我们就可以来实现这个阶乘函数：
画图演推：
（2）按顺序打印一个整数的每一位
例如：输入1234，打印1 2 3 4
分析：如果n是一位数，n的每一位就是n自己，n是超过1位数的话，就得拆分每一位
但是这样我们就会发现一个问题：我们先得到的总是最低位的数，但题目要求我们需要顺位打印，这个时候我们就可以通过递归实现，先将它 / 10，直到 / 到最前方的一位，再打印，如：
画图推演：
五 . 递归和迭代
递归是一种很好很方便的编程技巧，但是我们需要将其运用在合适的环境下，并不是每一个环境中我们使用递归都会使代码更加简便，搞不好就会弄巧成拙
就如同我们举例的第一道题目，求一个数的阶乘。还记得我们在第一个题目的后面还特别注释了：不考虑栈溢出的问题，这是因为，我们运用递归的确是可以实现求阶乘的运算，但是我们在递归的调用时，会涉及到一些运用时的开销
所以在这个题型下，我们最优解应该是采用迭代的方式，也就是我们常说的循环，如：
在这个题型中，我们使用迭代的方式的效率是要高于使用递归的
由此可见，我们递归虽好，但不要滥用哦，只有当一个问题非常复杂，我们难以使用迭代的方式解决问题的时候，此时使用递归的简洁性便可弥补其使用带来的运行时的开销
六 . 斐波那契数
在这里我再来举一个例子来帮助诸君理解递归与迭代
斐波那契数列是什么呢？我这里就直接为诸君搬运百度百科了昂：
简而言之呢，就是这个斐波那契数列，前两项都为 1 ，此后的每一项都等于前两项之和
求第 n 个斐波那契数：
（1）运用递归方式
斐波那契数的运算原理如下，我们可以发现，这不就是我们的递归嘛
当我们求第 n 个斐波那契数的时候，它是不适合用递归的方式来求解的，这个时候就有小伙伴要真诚地发出疑问了：这是为什么呢？明明斐波那契数本身就是通过递归的方式来运算的，我们现在用递归的方式来实现它反而不合适了呢？Good question！！！
诸君不必心急，接下来咱们就先用递归的方式来实现它，我们看看会遇到哪些问题就明白了，毕竟实践才是检验真理的唯一标准嘛
此时我们可以看到，运用递归求求第 n 个斐波那契数没有任何问题，但当我们需要运算的数字非常大时，比如50，这个效率就非常慢昂：
反正我是等了大概3分多钟，有闲心的可以自己等一等哈哈，而且还得出了一个负数，这里应该就是出现了栈溢出的问题昂
通过递归计算效率极其低下的原因是：在我们递归的运行中，会有相当大量的重复计算，且递归的层次越深，冗余计算就会越多
如图，我们要通过递归计算第50个斐波那契数，这是一个倒序的运算过程，我们先要知道第49位的数和第48位数，我们要知道这两位数我们又得先知道第48,47,47,46位，以此类推......
由此可见，我们通过递归来实现它是还会有这非常大量的冗余计算的，所以效率极其低下
（2）运用迭代方式
当我们运用迭代方式来计算效率就高得多，无需多言，咱们直接上图昂：
运用了迭代的方式，没有了冗余的计算，咱们的运算效率就高得多昂，即使是50也是秒出答案
这就是递归和迭代的区别，咱们不能滥用，得根据题目所给出的环境选择合适的方法！
OKK，有关函数递归方面的知识今天咱们就谈到这里了，许久不见，甚是想念，还望各位继续与我一同前行，话不多说，咱们下期再见，与诸君共勉！！！
