理论基础：
动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。
动态规划问题是的每个状态都是由前一个状态推导来的。
解题步骤：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
题目描述：
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
示例 1：
输入：n = 2 输出：1 解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
思路分析：
动规五部都写在代码注释中了
代码实现：
//动规
//1.dp[i]：；下标为i的数为dp[i]
//无压缩
// class Solution {
// public int fib(int n) {
// if (n <= 1) return n;
// int[] dp=new int[n+1];
// //3.初始化
// dp[0]=0;
// dp[1]=1;
// //4.遍历顺序
// for(int i=2;i<=n;i++){
// //2.递推公式
// dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
// }
// return dp[n];
// }
// }
//压缩版
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
//3.初始化
int a=0;
int b=1;
int c=0;
//4.遍历顺序
for(int i=2;i<=n;i++){
//2.递推公式
c=a+b;
a=b;
b=c;
}
return c;
}
}题目描述：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶
思路分析：
代码注释
代码实现：
//动规
//1.dp[i]：到达i阶的方法数dp[i]
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n<=1) return 1;
int[] dp=new int[n+1];
//3.初始化
dp[1]=1;
dp[2]=2;
//4.遍历顺序
for(int i=3;i<=n;i++){
//2.递推公式
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}
//压缩
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n<=2) return n;
//3.初始化
int a=1;
int b=2;
int c=0;
//4.遍历顺序
for(int i=3;i<=n;i++){
//2.递推公式
c=a+b;
a=b;
b=c;
}
return c;
}
}题目描述：
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：你将从下标为 1 的台阶开始。 - 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 15 。
思路分析：
代码注释
代码实现：
//动规
//1.dp[i]：到达第i阶需要花费的最低价
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int len=cost.length;
int[] dp=new int[len+1];
//3.初始化
dp[0]=0;
dp[1]=0;//选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯
//4.遍历顺序
for(int i=2;i<=len;i++){
// 2.递推公式
dp[i]=Math.min((cost[i-1]+dp[i-1]),(cost[i-2]+dp[i-2]));
}
return dp[len];
}
}
//压缩
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int len=cost.length;
//3.初始化
int a=0;
int b=0;//选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯
int c=0;
//4.遍历顺序
for(int i=2;i<=len;i++){
// 2.递推公式
c=Math.min((cost[i-2]+a),(cost[i-1]+b));
a=b;
b=c;
}
return c;
}
}
