【LeetCode:2779. 数组的最大美丽值 + 排序 + 二分】

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🚩 题目链接

• 2779. 数组的最大美丽值

⛲ 题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个 非负 整数 k 。

在一步操作中，你可以执行下述指令：

在范围 [0, nums.length - 1] 中选择一个 此前没有选过 的下标 i 。
将 nums[i] 替换为范围 [nums[i] - k, nums[i] + k] 内的任一整数。
数组的 美丽值 定义为数组中由相等元素组成的最长子序列的长度。

对数组 nums 执行上述操作任意次后，返回数组可能取得的 最大 美丽值。

注意：你 只 能对每个下标执行 一次 此操作。

数组的 子序列 定义是：经由原数组删除一些元素（也可能不删除）得到的一个新数组，且在此过程中剩余元素的顺序不发生改变。

示例 1：

输入：nums = [4,6,1,2], k = 2
输出：3
解释：在这个示例中，我们执行下述操作：

• 选择下标 1 ，将其替换为 4（从范围 [4,8] 中选出），此时 nums = [4,4,1,2] 。
• 选择下标 3 ，将其替换为 4（从范围 [0,4] 中选出），此时 nums = [4,4,1,4] 。
  执行上述操作后，数组的美丽值是 3（子序列由下标 0 、1 、3 对应的元素组成）。
  可以证明 3 是我们可以得到的由相等元素组成的最长子序列长度。
  示例 2：

输入：nums = [1,1,1,1], k = 10
输出：4
解释：在这个示例中，我们无需执行任何操作。
数组 nums 的美丽值是 4（整个数组）。

提示：

1 <= nums.length <= 105
0 <= nums[i], k <= 105

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 排序 + 二分

🥦 求解思路

1. 首先需要确定的是，该题目让我们选择的是最长子序列的长度，位置并不影响最终的结果，所以我们先对其进行一个排序。
2. 然后我们遍历每一个元素nums[i]，题目的定义是让我们将nums[i]替换为[nums[i]-k,nums[i]+k]区间范围内的元素，它就等价于找到最大最小值之差小于2k的元素。
3. 这个过程可以通过滑动窗口求解，也可以通过二分查找来做，这个地方就通过二分来做，每次去找到第一个小于等于目标值(nums[i]+2*k)的元素的索引。
4. 二分得到的索引 - 当前位置的索引，每次更新，取最大值，最后返回最大的值。
5. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int maximumBeauty(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            max = Math.max(binarySearch(nums, nums[i] + 2 * k + 1) - i, max);
        }
        return max;
    }

    public int binarySearch(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int left = -1, right = n;
        while (left + 1 < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return right;
    }
}

🥦 运行结果

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