雅可比矩阵奇异求解

机械臂中矩阵奇异问题求解

在机械臂控制中，出现奇异矩阵（即不可逆矩阵）时，通常意味着雅可比矩阵在某些位置上失去了满秩性质，导致某些方向上的运动不可行或不可控。遇到这种情况时，可以考虑以下几种方法来解决问题：

1. 避免奇异配置

方法：在机械臂的运动规划过程中，避免机械臂进入或靠近奇异配置。

步骤：

• 运动规划：使用路径规划算法（如RRT或A*）来规划机械臂的运动路径，确保路径中没有奇异点。
• 轨迹调整：在机械臂运行过程中，实时监控雅可比矩阵的行列式或条件数，预判并避开可能导致奇异的点。

2. 使用冗余自由度

方法：如果机械臂具有冗余自由度，可以利用这些自由度来避免奇异配置。

步骤：

• 冗余解析：通过逆运动学算法（如解析法、数值法或混合法）来求解机械臂的关节角度，利用冗余自由度调整机械臂姿态以避开奇异点。
• 优化控制：利用优化算法（如QP或SQP）在目标函数中添加避免奇异的约束，实时调整关节角度。

3. 奇异值分解（SVD）

方法：使用奇异值分解来处理奇异矩阵。即使在奇异点，SVD也能提供一个近似解。

步骤：