LeetCode 3067.在带权树网络中统计可连接服务器对数目：枚举根

【LetMeFly】3067.在带权树网络中统计可连接服务器对数目：枚举根

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/count-pairs-of-connectable-servers-in-a-weighted-tree-network/

给你一棵无根带权树，树中总共有 n 个节点，分别表示 n 个服务器，服务器从 0 到 n - 1 编号。同时给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi, weighti] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条双向边，边的权值为 weighti 。再给你一个整数 signalSpeed 。

如果两个服务器 a ，b 和 c 满足以下条件，那么我们称服务器 a 和 b 是通过服务器 c 可连接的 ：

• a < b ，a != c 且 b != c 。
• 从 c 到 a 的距离是可以被 signalSpeed 整除的。
• 从 c 到 b 的距离是可以被 signalSpeed 整除的。
• 从 c 到 b 的路径与从 c 到 a 的路径没有任何公共边。

请你返回一个长度为 n 的整数数组 count ，其中 count[i] 表示通过服务器 i 可连接 的服务器对的 数目 。

示例 1：

输入：edges = [[0,1,1],[1,2,5],[2,3,13],[3,4,9],[4,5,2]], signalSpeed = 1
输出：[0,4,6,6,4,0]
解释：由于 signalSpeed 等于 1 ，count[c] 等于所有从 c 开始且没有公共边的路径对数目。
在输入图中，count[c] 等于服务器 c 左边服务器数目乘以右边服务器数目。

示例 2：

输入：edges = [[0,6,3],[6,5,3],[0,3,1],[3,2,7],[3,1,6],[3,4,2]], signalSpeed = 3
输出：[2,0,0,0,0,0,2]
解释：通过服务器 0 ，有 2 个可连接服务器对(4, 5) 和 (4, 6) 。
通过服务器 6 ，有 2 个可连接服务器对 (4, 5) 和 (0, 5) 。
所有服务器对都必须通过服务器 0 或 6 才可连接，所以其他服务器对应的可连接服务器对数目都为 0 。

提示：

• 2 <= n <= 1000
• edges.length == n - 1
• edges[i].length == 3
• 0 <= ai, bi < n
• edges[i] = [ai, bi, weighti]
• 1 <= weighti <= 106
• 1 <= signalSpeed <= 106
• 输入保证 edges 构成一棵合法的树。

解题方法：枚举根

枚举每个节点作为c，以c为根，求每个“子树”中有多少节点离c的距离是signalSpeed的总个数（可以通过DFS求出）。

    c
   / \
   *  ***
  **

假设所有子树中符合要求的节点数分别为[4, 5, 8]，则以c为根的总对数为4 * 5 + 4 * 8 + 5 * 8（两两相乘）。

• 时间复杂度$O(n^2)$
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

class Solution {
private:
    vector<vector<pair<int, int>>> graph;
    int signalSpeed;

    int dfs(int from, int to, int cntDistance) {
        int ans = cntDistance % signalSpeed == 0;
        for (auto [nextNode, nextDistance] : graph[to]) {
            if (nextNode == from) {
                continue;
            }
            ans += dfs(to, nextNode, cntDistance + nextDistance);
        }
        return ans;
    }
public:
    vector<int> countPairsOfConnectableServers(vector<vector<int>>& edges, int signalSpeed) {
        // init
        graph.resize(edges.size() + 1);
        this->signalSpeed = signalSpeed;
        for (vector<int>& edge : edges) {
            graph[edge[0]].push_back({edge[1], edge[2]});
            graph[edge[1]].push_back({edge[0], edge[2]});
        }
        // calculate
        vector<int> ans(edges.size() + 1);
        for (int c = 0; c < ans.size(); c++) {
            vector<int> ab;  // c为根的每个边上有多少ab节点
            for (auto [to, distance] : graph[c]) {
                ab.push_back(dfs(c, to, distance));
            }
            for (int i = 0; i < ab.size(); i++) {
                for (int j = i + 1; j < ab.size(); j++) {
                    ans[c] += ab[i] * ab[j];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def dfs(self, from_: int, to: int, cntDistance: int) -> int:
        ans = 0 if cntDistance % self.signalSpeed else 1
        for nextNode, nextDistance in self.graph[to]:
            if nextNode == from_:
                continue
            ans += self.dfs(to, nextNode, cntDistance + nextDistance)
        return ans

    def countPairsOfConnectableServers(self, edges: List[List[int]], signalSpeed: int) -> List[int]:
        # init
        self.signalSpeed = signalSpeed
        graph = [[] for _ in range(len(edges) + 1)]
        for x, y, d in edges:
            graph[x].append((y, d))
            graph[y].append((x, d))
        self.graph = graph
        # calculate
        ans = [0] * (len(edges) + 1)
        for c in range(len(ans)):
            ab = []
            for to, distance in graph[c]:
                ab.append(self.dfs(c, to, distance))
            for i in range(len(ab)):
                for j in range(i + 1, len(ab)):
                    ans[c] += ab[i] * ab[j]
        return ans

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/139456087