LeetCode-3067. 在带权树网络中统计可连接服务器对数目【树 深度优先搜索 数组】

题目描述：

给你一棵无根带权树，树中总共有 n 个节点，分别表示 n 个服务器，服务器从 0 到 n - 1 编号。同时给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi, weighti] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条双向边，边的权值为 weighti 。再给你一个整数 signalSpeed 。

如果两个服务器 a ，b 和 c 满足以下条件，那么我们称服务器 a 和 b 是通过服务器 c 可连接的 ：

a < b ，a != c 且 b != c 。
从 c 到 a 的距离是可以被 signalSpeed 整除的。
从 c 到 b 的距离是可以被 signalSpeed 整除的。
从 c 到 b 的路径与从 c 到 a 的路径没有任何公共边。
请你返回一个长度为 n 的整数数组 count ，其中 count[i] 表示通过服务器 i 可连接 的服务器对的 数目 。

示例 1：

输入：edges = [[0,1,1],[1,2,5],[2,3,13],[3,4,9],[4,5,2]], signalSpeed = 1
输出：[0,4,6,6,4,0]
解释：由于 signalSpeed 等于 1 ，count[c] 等于所有从 c 开始且没有公共边的路径对数目。
在输入图中，count[c] 等于服务器 c 左边服务器数目乘以右边服务器数目。
示例 2：

输入：edges = [[0,6,3],[6,5,3],[0,3,1],[3,2,7],[3,1,6],[3,4,2]], signalSpeed = 3
输出：[2,0,0,0,0,0,2]
解释：通过服务器 0 ，有 2 个可连接服务器对(4, 5) 和 (4, 6) 。
通过服务器 6 ，有 2 个可连接服务器对 (4, 5) 和 (0, 5) 。
所有服务器对都必须通过服务器 0 或 6 才可连接，所以其他服务器对应的可连接服务器对数目都为 0 。

提示：

2 <= n <= 1000
edges.length == n - 1
edges[i].length == 3
0 <= ai, bi < n
edges[i] = [ai, bi, weighti]
1 <= weighti <= 10^6
1 <= signalSpeed <= 10^6
输入保证 edges 构成一棵合法的树。

解题思路一：dfs，针对当前服务器i有for i, gi in enumerate(g):，不断dfs其的邻居节点for y, wt in gi:，dfs可以计算得到邻居y的可以连通的服务器个数，然后从左边往右边乘法原理。

class Solution:
    def countPairsOfConnectableServers(self, edges: List[List[int]], signalSpeed: int) -> List[int]:
        n = len(edges) + 1
        g = [[] for _ in range(n)]
        for x, y, wt in edges:
            g[x].append((y, wt))
            g[y].append((x, wt))
        
        def dfs(x, fa, s):
            cnt = 0 if s % signalSpeed else 1
            for y, wt in g[x]:
                if y != fa:
                    cnt += dfs(y, x, s + wt)
            return cnt

        ans = [0] * n
        for i, gi in enumerate(g): # 顺序遍历已经去重了
            s = 0
            for y, wt in gi:
                cnt = dfs(y, i, wt)
                ans[i] += cnt * s 
                s += cnt
        return ans

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(n)

解题思路二：0

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

解题思路三：0

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

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