KNN 算法【python，机器学习，算法】

KNN（K-Nearest Neighbors）算法是一种基本的、易于理解的机器学习算法，用于分类和回归问题。在 KNN 中，一个对象的分类或值是基于其k个最近邻居的多数投票或平均值来决定的。

基本原理

1. 距离度量：首先，KNN 算法需要一种方式来度量数据点之间的距离。常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等。
2. 选择k值：k是一个超参数，表示要考虑的最近邻居的数量。k值的选择对算法的性能有很大影响。较小的k值可能导致过拟合，而较大的k值可能导致欠拟合。
3. 确定邻居：对于数据集中的每个点，KNN算法都会找到其k个最近的邻居。
4. 分类或回归：

• 分类：对于分类问题，KNN算法会查看k个最近邻居的类别，并将该点分类为最常见的类别。
• 回归：对于回归问题，KNN算法会计算k个最近邻居的平均值或加权平均值，并将该值作为预测值。

特点

1. 简单性：KNN算法易于理解和实现。
2. 懒惰学习：KNN算法属于懒惰学习或基于实例的学习，因为它不会在训练时立即进行学习，而是在查询时进行计算。
3. 参数敏感：KNN算法的性能对k值的选择和距离度量的选择非常敏感。
4. 计算量大：对于大型数据集，KNN算法的计算量可能很大，因为需要计算每个查询点与所有训练点之间的距离。

应用

KNN算法在许多领域都有应用，包括图像识别、文本分类、推荐系统等。然而，由于其计算量大和参数敏感性，它可能不是所有问题的最佳选择。

优化

为了提高KNN算法的性能，可以采取以下优化措施：

1. 使用KD树或球树：KD树和球树是用于在多维空间中组织点的数据结构，可以加速KNN算法中最近邻居的搜索过程。
2. 调整k值：通过实验选择最适合数据集的k值。
3. 特征缩放：通过标准化或归一化特征来确保所有特征在相似尺度上，从而避免某些特征对距离度量产生过大的影响。
4. 减少特征数量：通过特征选择或降维技术减少特征数量，可以加快KNN算法的计算速度并提高性能。
5. 使用近似算法：对于非常大的数据集，可以使用近似KNN算法来加快计算速度，例如基于哈希的近似算法或基于图的近似算法。

对于给定的实现 KNN 算法，下面使用 Python 代码来做一个简单的实现。

import random
from scipy.spatial import distance

# 设置样本集和预测数据
myDataset = {'data': [[2, 3, 0, 0], [3, 4, 0, 0], [4, 4, 0, 1], [5, 6, 0, 0]],
             'target': [2, 1, 0, 1]}
x_train, y_train = myDataset['data'], myDataset['target']
x_test = [[6, 6, 0, 0], [1, 2, 0, 0]]


def knn_pre(k, x, y_train, x_train):
    dis_list = []
    for idx, x_train_point in enumerate(x_train):
        # 计算待预测数据与各个训练数据之间的距离，这里使用欧式距离来计算
        euclidean_distance = distance.euclidean(x, x_train_point)
        dis_list.append((euclidean_distance, y_train[idx]))
    # 按照距离的递增关系进行排序
    sort_list = sorted(dis_list, key=lambda x: x[0])
    # 选取与待预测数据距离最小前 K 个点
    tmp_list = sort_list[:k]
    # 确定前 K 个点所在类别的出现频率
    fre_dict = {}
    for p in tmp_list:
        fre_dict[p[1]] = fre_dict.get(p[1], 0) + 1
    max_value = max(fre_dict.values())
    max_keys = [k for k, v in fre_dict.items() if v == max_value]
    # 从个数最多的类别中随机选取一个
    x_pre = random.choice(max_keys)
    # 返回前 K 个点中出现频率最高的类别作为测试数据的预测分类
    return x_pre

调用示例

for x in x_test:
    print(knn_pre(3, x, y_train, x_train))

代码解释

• 在 knn_pre 函数中，首先创建一个空列表 dis_list
  来存储距离和对应的类别。然后遍历训练数据，计算待预测数据与每个训练数据的欧式距离，并将距离和类别添加到列表中。
• 使用 sorted 函数对距离列表按距离递增排序。
• 通过切片获取前 K 个点的信息，并创建一个字典 fre_dict 来统计每个类别出现的频率。
• 找到频率最高的类别值，通过 random.choice 函数从这些频率最高的类别中随机选择一个作为预测结果。
• 最后返回预测分类。

注意事项

• 确保输入的数据格式正确，特别是样本集和预测数据的维度和类型要符合要求。
• 选择合适的距离度量方式（这里使用了欧式距离），根据实际情况可以调整。
• K 的值需要根据具体问题和数据特点进行合理选择。
• 随机选择频率最高的类别时，可能存在一定的不确定性，在某些情况下可能需要进一步处理或分析。