2012NOIP普及组真题 4. 文化之旅

2024-05-03 07:44:04
开发
41

线上OJ：

一本通：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1960

相似题目：

本题和 2017年 NOIP J 组第3题棋盘类似。

核心思想：

由于本题的数据范围 n ≤ 100,非常小，所以可以采用 深搜 dfs 进行。同时，本题实际是求最短路，因此可用最短路的方法进行。由于 n 最大为100，所以即使采用 floyd 三重循环也只有 $O(10^6)$ 。

题解代码：

解法一、深搜

1、从 起点国 开始，dfs每一个国家到起点国家的最短距离。
2、向下dfs时的判断规则为（X为当前国家，i为下一个国家）

a. 如果 x,i 两国之间没有路，则不走
b. 如果 i 国文化已经学过，则不走
c. 如果 i 国文化对 x 国文化排斥，则不走
否则，dfs下一个国家

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int MAXN = 105;
int n, k, m, s, t;
int c[MAXN];       // c[i] 记录第i个国家的文化；
int a[MAXN][MAXN]; // a[i][j]=1 表示第i种文化对第j种文化排斥。0表示不排斥
int e[MAXN][MAXN]; // e[i][j]=d 表示第i个国家到第j个国家之间有一条边，长度为d
int dis[MAXN];     // dis[i] 记录从起点国到第i个国家的最短距离
bool vis[MAXN];    // vis[i] = true 表示第i种文化已经学过

/*
深搜dfs：
1、从起点国家开始，dfs每一个国家到起点国家的最短距离。
2、向下dfs时的判断规则为（X为当前国家，i为下一个国家）
a. 如果 x,i 两国之间没有路，则不走
b. 如果 i 国文化已经学过，则不走
c. 如果 i 国文化对 x 国文化排斥，则不走
入参：x为当前国家：d为x国到起点国的最短距离
*/
void dfs(int x, int d)
{
    if (d >= dis[x])  return;	// 如果x国当前传进来的距离d大于之前算过的最短距离 dis[x]， 则返回，不再计算后续路径
    dis[x] = d; // 否则，更新x国到起点国的最段距离

    // 继续向下深搜dfs
    if (x == t) return; // 如果当前已达到终点国，则不继续深搜
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {				    // 否则，枚举每一个国家 i
        if( e[x][i] == INF ) continue;  // 如果x,i两国之间没有路，则枚举下一个国家
        if( vis[c[i]] == true ) continue;       // 如果 i 国文化已经学过，则枚举下一个国家
        if( a[c[i]][c[x]] == 1 )  continue; // 如果 i 国文化对 x 国文化排斥，则枚举下一个国家

        vis[c[i]] = true;  // 对 i 国深搜之前，先标记该国文化为已访问
        dfs(i, d + e[x][i]);
        vis[c[i]] = false; // 推出dfs时恢复现场
	}
}


int main()
{
    scanf("%d %d %d %d %d", &n, &k, &m, &s, &t);
    for(int i = 1; i <= n; i++)  scanf("%d", &c[i]);   //国家 i的文化为 Ci
    for(int i = 1; i <= k; i++)
        for(int j = 1; j <= k; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);  //a[i][j] = 1 表示文化 i 排斥外来文化 j

    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); // 初始化每个国家到起点国的最短距离为正无穷
    memset(e, 0x3f, sizeof(e));     // 初始化国与国之间的边为正无穷

    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v, d;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &d);
        e[u][v] = min(e[u][v], d);  // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路，所以读入时取最小值存边
        e[v][u] = min(e[v][u], d);  // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路，所以读入时取最小值存边
    }

    vis[c[s]] = true; // 起点国的文化标记为已学过
    dfs(s, 0);        // 从起点国s进行深搜，当前最短距离为0

    if (dis[t] == INF)  printf("-1\n");
    else  printf("%d\n", dis[t]);

    return 0;
}

解法二、floyd 求最短路

核心要点:
1、在处理三重循环之前，先把边的关系梳理完毕。即使 e[i][j] 有值，但如果 i 和 j 属于不同的文化，也说明这条路走不通，故应将 e[i][j] 改为无穷大

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int MAXN = 105;
int n, k, m, s, t, ans;
int c[MAXN];       // c[i] 记录第i个国家的文化；
int a[MAXN][MAXN]; // a[i][j]=1 表示第i种文化对第j种文化排斥。0表示不排斥
int dis[MAXN][MAXN]; // e[i][j]=d 表示第i个国家到第j个国家之间有一条边，长度为d


int main()
{
	scanf("%d %d %d %d %d", &n, &k, &m, &s, &t);
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));     // 初始化国到国之间的最短距离为正无穷

    for(int i = 1; i <= n; i++)  scanf("%d", &c[i]);   //国家 i的文化为 Ci

	for(int i = 1; i <= k; i++)
        for(int j = 1; j <= k; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);  //a[i][j] = 1 表示文化 i 排斥外来文化 j

    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v, d;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &d);
        dis[u][v] = min(dis[u][v], d);  // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路，所以读入时取最小值存边
        dis[v][u] = min(dis[v][u], d);  // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路，所以读入时取最小值存边
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= n; j ++)
            if(a[c[i]][c[j]] == 1)  dis[i][j] = INF; // 如果 i 和 j 属于不同的文化，则此路也不通

    for (int k = 1; k <= n; k ++)
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            for (int j = 1; j <= n; j ++)
                if (dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])
                    dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];

	if (dis[s][t] == INF)  printf("-1");
	else  printf("%d\n", dis[s][t]);

	return 0;
}

解法三、dijkstra

由于是求 单源最短路，所以也可以用 dijkstra 算法来完成。如下供参考

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int MAXN = 105;
int n, k, m, s, t, ans;
int c[MAXN];       // c[i] 记录第i个国家的文化；
int a[MAXN][MAXN]; // a[i][j]=1 表示第i种文化对第j种文化排斥。0表示不排斥
int e[MAXN][MAXN]; // e[i][j]=d 表示第i个国家到第j个国家之间有一条边，长度为d
int dis[MAXN];     // dis[i]=d 表示第i个国家到起点国最段距离为d
bool vis[MAXN];    // vis[i] = true 表示第i种文化已经学过

/*
朴素 dijkstra
*/
void dijkstra(int u)
{
    int minval, k = -1;
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++)  // 在剩余的顶点中，挑选顶点k，使dis[k]最小。做 n-1 轮
    {
        minval = INF;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if( (vis[j] == false) && ( dis[j] < minval ) )
            {
                minval = dis[j];
                k = j;
            }
        }

        if(k == -1)  return;  // 如果本轮未找到最小值，则退出

        vis[k] = true;
        for(int j = 1; j <= n; j++)  // 使用本轮最短距离更新剩余每一个城市的最短距离
            dis[j] = min(dis[j], dis[k] + e[k][j]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d %d %d %d", &n, &k, &m, &s, &t);
    memset(e, 0x3f, sizeof(e));     // 初始化国到国之间的最短距离为正无穷
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));     // 初始化国到国之间的最短距离为正无穷

    for(int i = 1; i <= n; i++)  scanf("%d", &c[i]);   //国家 i的文化为 Ci

    for(int i = 1; i <= k; i++)
        for(int j = 1; j <= k; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);  //a[i][j] = 1 表示文化 i 排斥外来文化 j

    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v, d;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &d);
        e[u][v] = min(e[u][v], d);  // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路，所以读入时取最小值
        e[v][u] = min(e[v][u], d);  // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路，所以读入时取最小值
    }

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            if( a[c[i]][c[j]] == 1 )  e[i][j] = INF;  // 如果两个国家之间文化排斥，即使i->j有边也走不通，故直接改为正无穷

    for(int i = 1; i <= n; i++)  dis[i] = e[i][s]; // 先用每一个国家到s国的边作为最段距离初始化
    vis[s] = true;
    dis[s] = 0; // 起点到起点的距离为0
    dijkstra(s);

    if (dis[t] == INF)  printf("-1");
    else  printf("%d\n", dis[t]);

    return 0;
}

原文地址:https://blog.csdn.net/weixin_40252159/article/details/138398652 本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：https://www.suanlizi.com/kf/1786179881328054272.html 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系《酸梨子》网邮箱：1419361763@qq.com进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

阅读全部