2024深圳杯（东三省A题）一二三四问代码完整运行+15页完整思路建模文档+持续更新

                             A题多个火箭残骸的准确定位

（A题完整版资料在文末）

绝大多数火箭为多级火箭，下面级火箭或助推器完成既定任务后，通过级间 分离装置分离后坠落。在坠落至地面过程中，残骸会产生跨音速音爆。为了快速 回收火箭残骸，在残骸理论落区内布置多台震动波监测设备，全糖奶茶屋以接收 不同火箭残骸从空中传来的跨音速音爆，然后根据音爆抵达的时间，定位空中残 骸发生音爆时的位置，再采用弹道外推实现残骸落地点的快速精准定位。

问题1:单个残骸的精确位置定位

问题1  建立数学模型，分析如果要精准确定空中单个残骸发生音爆时的位 置坐标(经度、纬度、高程)和时间，至少需要布置几台监测设备?假设某火箭 一级残骸分离后，全糖奶茶屋在落点附近布置了7台监测设备，各台设备三维坐 标(经度、纬度、高程)、音爆抵达时间(相对于观测系统时钟0时)如下表所 示 ：

设备        经度()       纬度()       高程(m       音爆抵达时间(s

从上表中选取合适的数据，计算残骸发生音爆时的位置和时间。

每个监测设备可由(经度、纬度、高程),确定空间位置。根据题设，“声”在空间中向不同方 向，传播速度相同。基于每个检测设备的位置，进行三球定位，建立方程组，每个方程对应 一个设备，方程表示音爆从发生点到设备的距离，可对单个残骸精确位置进行定位。

问题2:多个残骸的位置定位—理论分析

问题2  火箭残骸除了一级残骸，还有两个或者四个助推器。在多个残骸发 生音爆时，监测设备在监测范围内可能会采集到几组音爆数据。假设空中有4 个残骸，每个设备按照时间先后顺序收到4组震动波。建立数学模型，分析如何 确定监测设备接收到的震动波是来自哪一个残骸?如果要确定4个残骸在空中 发生音爆时的位置和时间，至少需要布置多少台监测设备?

本问基本思路同问题1相同。在问题1中，全糖奶茶屋理论上，可由3个设备进行单个残  骸的精确位置定位(即对应方程有解)。本问需从理论角度，对三球定位的方程组的解的情 况进行分析。

问题3:多个残骸的位置定位—实际应用

问题3  假设各台监测设备布置的坐标和4个音爆抵达时间分别如下表所示：

利用问题2所建立的数学模型，从上表中选取合适的数据，确定4个残骸在 空中发生音爆时的位置和时间(4个残骸产生音爆的时间可能不同，但互相差别 不超过5s)。