20240330-1-词嵌入模型w2v+tf-idf

Word2Vector

1.什么是词嵌入模型？

把词映射为实数域向量的技术也叫词嵌⼊

2.介绍一下Word2Vec

谷歌2013年提出的Word2Vec是目前最常用的词嵌入模型之一。Word2Vec实际是一种浅层的神经网络模型，它有两种网络结构，分别是连续词袋（CBOW）和跳字(Skip-Gram)模型。

3.介绍CBOW

CBOW，全称Continuous Bag-of-Word，中文叫做连续词袋模型：以上下文来预测当前词 $w_t$ 。CBOW模型的目的是预测 $P(w_t| w_{t-k}, \cdots, w_{t-1}, w_{t+1}, \cdots, w_{t+k}) $

前向传播过程

• 输入层: 输入C个单词$x$： $x_{1k}, \cdots, x_{Ck} $，并且每个 $x$ 都是用 One-hot 编码表示，每一个 $x$ 的维度为 V（词表长度）。

• 输入层到隐层

  • 首先，共享矩阵为 $W_{V\times N}$ ，V表示词表长度，W的每一行表示的就是一个N维的向量（训练结束后，W的每一行就表示一个词的词向量）。
  • 然后，我们把所有输入的词转$x$化为对应词向量，然后取平均值，这样我们就得到了隐层输出值 ( 注意，隐层中无激活函数，也就是说这里是线性组合)。 其中，隐层输出 $h$ 是一个N维的向量 。

  $$h=\frac{1}{C}{W}^T(x_1+x_2+\cdots +x_c)$$

• 隐层到输出层：隐层的输出为N维向量 $h$ ， 隐层到输出层的权重矩阵为 $W_{N\times V}^{\prime }$ 。然后，通过矩阵运算我们得到一个 $V \times 1 $ 维向量
  $$u=W^{\prime T}\ast h$$

其中，向量 $u$ 的第 $i$ 行表示词汇表中第 $i$ 个词的可能性，然后我们的目的就是取可能性最高的那个词。因此，在最后的输出层是一个softmax 层获取分数最高的词，那么就有我们的最终输出：
$$P(w_j|context)=y_i=\frac{exp(u_j)}{{\sum }_{k\in V}exp(u_k)}$$

损失函数

我们假定 $j^{\ast }$ 是真实单词在词汇表中的下标，那么根据极大似然法，则目标函数定义如下：
$$E=-logp(W_O|W_I)=-log\frac{exp(u_j)}{{\sum }_{k\in V}exp(u_k)}=log\sum _{k\in V}exp(u_k)-u_j$$

4.Skip-gram模型

Skip-Gram的基本思想是：通过当前词 $w_t$ 预测其上下文 $w_{t-i},\cdots ,w_{t+i}$ ，模型如下图所示：

前向传播过程

• 输入层： 输入的是一个单词，其表示形式为 One-hot ，我们将其表示为V维向量 $x_k$ ，其中 $V$ 为词表大小。然后，通过词向量矩阵 $W_{V\times N}$ 我们得到一个N维向量
  $$h=W^T\ast x_k=v_{w_I}^T$$

• 隐层： 而隐层中没有激活函数，也就是说输入=输出，因此隐藏的输出也是 $h$ 。

• 隐层到输出层：

  • 首先，因为要输出C个单词，因此我们此时的输出有C个分布： $y_1, \cdots y_C $，且每个分布都是独立的，我们需要单独计算， 其中 $y_i$ 表示窗口的第 $i$ 个单词的分布。

  • 其次， 因为矩阵 $W_{N\times V}^{\prime }$ 是共享的，因此我们得到的 $V\times 1$ 维向量 $u$ 其实是相同的，也就是有 $u_{c,j}=u_j$ ，这里 $u$ 的每一行同 CBOW 中一样，表示的也是评分。

  • 最后，每个分布都经过一个 softmax 层，不同于 CBOW，我们此处产生的是第 $i$ 个单词的分布（共有C个单词），如下：

  $$P(w_{i,j}|context)=y_i=\frac{exp(u_j)}{{\sum }_{k\in V}exp(u_k)}$$

损失函数

假设 $j^{\ast }$ 是真实单词在词汇表中的下标，那么根据极大似然法，则目标函数定义如下：
$$\begin{array}{rl}E& =-logp(w_1,w_2,\cdots ,w_C|w_I)\\ & =-log\prod _{c=1}^{C}P(w_c|w_i)\\ & =-log\prod _{c=1}^C\frac{exp(u_{c,j})}{{\sum }_{k=1}^{V}exp(u_{c,k})}\\ & =-\sum _{c=1}^C{u}_{j_c^{\ast }}+C\cdot log\sum _{k=1}^{V}exp(u_k)\end{array}$$

5.Word2Vec与LDA的区别

• LDA

  LDA是利用文档中单词的共现关系来对单词按主题聚类，也可以理解为对“文档-单词”矩阵进行分解，得到“文档-主题”和“主题-单词”两个概率分布。

• Word2Vec

  Word2Vec是利用上下文-单词“矩阵进行学习，其中上下文由周围的几个单词组成，由此得到的词向量表示更多地融入了上下文共现的特征。也就是说，如果两个单词所对应的word2vec向量相似度较高，那么它们很可能经常在同样的上下文中出现。

• LDA模型是一种基于概率图模型的生成式模型，其似然函数可以写成若干条件概率连乘的形式，其中包括需要推测的隐含变量（即主题）；

• 而Word2Vec模型一般表达为神经网络的形式，似然函数定义在网络的输出之上，需要通过学习网络的权重以得到单词的稠密向量表示。

6.Word2Vec存在的问题是什么？

• 对每个local context window单独训练，没有利用包 含在global co-currence矩阵中的统计信息。
• 对多义词无法很好的表示和处理，因为使用了唯一的词向量

Tf-idf

1.介绍一下Tf-idf

一个词语在一篇文章中出现次数越多, 同时在所有文档中出现次数越少, 越能够代表该文章.

• TF: Term Frequency, 表示词频。 一个给定的词在该文章中出现的次数。
  $$TF=\frac{\text{某个词在文章中的出现次数}}{\text{文章的总词数}}$$

• IDF: Inverse Document Frequency, 表示逆文档频率。如果包含词条 t 的文档越少, IDF越大，则说明词条具有很好的类别区分能力。

$$IDF=log(\frac{语料库的文档总数}{包含该词的文档数+1})$$

• **TF-IDF：**某一特定文件内的高词语频率，以及该词语在整个文件集合中的低文件频率，可以产生出高权重的TF-IDF。因此，TF-IDF倾向于过滤掉常见的词语，保留重要的词语
  $$\text{TF-IDF}=TF\times IDF$$

举例说明

假设现在有一篇文章， 文章中包含 10000 个词组， 其中，“贵州” 出现100次，“的” 出现500次，那么我们可以计算得到这几个词的 TF(词频) 值：
$$\begin{gathered} TF(贵州)=100/10000=0.01 \\ TF(的)=500/10000=0.05 \end{gathered}$$
现在语料库中有 1000 篇文章， 其中，包含 “贵州” 的有 99 篇， 包含 “的” 的有 899 篇， 则它们的 IDF 值计算为：
$$\begin{gathered} IDF(贵州)=log(1000/(99+1))=1.000 \\ IDF(的)=log(1000/(899+1))=0.046 \end{gathered}$$

2. Tf-idf的优缺点

• 优点：简单快速，而且容易理解。
• 缺点：有时候用词频来衡量文章中的一个词的重要性不够全面，有时候重要的词出现的可能不够多，而且这种计算无法体现位置信息，无法体现词在上下文的重要性。