【模板】差分

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题目:

样例:

输入
3 2
1 2 3
1 2 4
3 3 -2
输出
5 6 1

思路:

        一直以来,我总是不太理解差分和树状数组操作区别。

        现在摸了一下开始有所理解了。

        差分和树状数组的区别:

        树状数组:可以边区间插入操作边查询。

        差分:一系列区间操作后,最后确定结果序列

        

差分原理:


原数组为 a
差分数组为 b
前缀和数组为 c

这里要注意的是,操作差分的时候,+x 前后的关系
差分 就是 差分数组的前缀和 = 原数组相应位置的前缀和
例如:
b1 = a1 - 0
b2 = a2 - a1
b3 = a3 - a2

b1 + b2 + b3 = c3

c3 = a1 + a2 + a3

所以相应关系后,操作差分数组函数如下,理解相应核心内容:

初始时添加数值序列:

for(int i = 1,x;i <= n;++i)
{
    cin >> x;
    Insert(i,i,x);
}

区间添加修改函数:

inline void Insert(int l, int r, int x)
{
    a[l] += x;          // 前缀和 a[l] += x;
    a[r + 1] -= x;      // 区间 a[r] 因为前面 +x 了,所以要维持差分前缀和不变,所以 r+1 -= x
}

获取最终操作结果序列函数:

inline void getArray()
{
    for (int i = 1; i <= n; ++i)        // 最后求 差分的前缀和
    {
        a[i] += a[i - 1];               // 差分的前缀和,就是相应原数组操作后的前缀和
    }
}

代码详解如下:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define endl '\n'
#define int long long
#define YES puts("YES")
#define NO puts("NO")
#define umap unordered_map
#define All(x) x.begin(),x.end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
inline void solve();

signed main()
{
//	freopen("a.txt", "r", stdin);
	IOS;
	int _t = 1;
//	cin >> _t;
	while (_t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}
int n,q,a[N];

inline void Insert(int l,int r,int x)
{
	a[l] += x;
	a[r + 1] -= x;
}
inline void getArray()
{
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	{
		a[i] += a[i - 1];
	}
}
inline void solve()
{
	cin >> n >> q;
	for(int i = 1,x;i <= n;++i)
	{
		cin >> x;
		Insert(i,i,x);	// 初始插入序列
	}
	while(q--)
	{
		int l,r,x;
		cin >> l >> r >> x;
		Insert(l,r,x);	// 区间修改
	}
	getArray();	// 获取最后系列操作后结果序列
	for(int i = 1;i <= n;++i) cout << a[i] << ' ';
}

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