【算法】差分算法详解（模板）

类似于数学中的求导和积分之间的关系，差分可以看成前缀和的逆运算。

差分数组：

首先给定一个原数组a：a[1], a[2], a[3],,,,,, a[n];

然后我们构造一个数组b ： b[1] ,b[2] , b[3],,,,,, b[i];

使得 a[i] = b[1] + b[2 ]+ b[3] +,,,,,, + b[i]

也就是说，a数组是b数组的前缀和数组，反过来我们把b数组叫做a数组的差分数组。换句话说，每一个a[i]都是b数组中从头开始的一段区间和。

注意：始终要记得，a数组是b数组的前缀和数组，比如对b数组的b[i]的修改，会影响到a数组中从a[i]及往后的每一个数。

例题：

分析：

首先让差分b数组中的 b[l] + c ,a数组变成 a[l] + c ,a[l+1] + c,,,,,, a[n] + c;

然后我们让b[r+1] - c,所得的数组就只是在[l，r]区间之内加c

补充：全局变量如果在定义时没有赋初值，编译器会自动赋初值为0

          局部变量不可以

#include<iostream>
#define N 100010
using namespace std;

int arr[N],diff[N];//全局变量 
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>arr[i];
		diff[i]=arr[i]-arr[i-1];
	}
	int l,r,c;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>l>>r>>c;
		diff[l]+=c;
		diff[r+1]-=c;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		arr[i]=diff[i]+arr[i-1];
		cout<<arr[i]<<" ";
	}
	return 0;
}