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力扣经典150题第十三题：除自身以外数组的乘积
1. 简介
本文介绍如何设计一个算法，使用 O(n) 时间复杂度且不使用除法，计算数组 nums 中除自身以外所有元素的乘积。
2. 问题分析
给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]
提示：
2 <= nums.length <= 105
-30 <= nums[i] <= 30
保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内
进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）
3. 解题思路
方法一：左右乘积列表
- 使用两个数组
left和right分别记录每个元素左侧所有元素的乘积和右侧所有元素的乘积。 - 最终结果
answer[i]即为left[i] * right[i]。
方法二：优化空间复杂度
- 使用一个数组
answer作为输出结果。 - 先遍历计算左侧所有元素的乘积，然后再遍历计算右侧所有元素的乘积，并将结果累积到
answer中。
4. 代码实现
import java.util.*;
class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] answer = new int[n];
// 计算左侧所有元素的乘积
int leftProduct = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
answer[i] = leftProduct;
leftProduct *= nums[i];
}
// 计算右侧所有元素的乘积，并累积到 answer 中
int rightProduct = 1;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
answer[i] *= rightProduct;
rightProduct *= nums[i];
}
return answer;
}
}
5. 时间复杂度分析
- 遍历数组两次，时间复杂度为 O(n)。
6. 应用和扩展
- 该算法可以有效地解决数组乘积问题，且不使用除法，时间复杂度为 O(n)。
- 可以通过优化空间复杂度进一步改进算法，使得空间复杂度达到 O(1)。
7. 总结
本文介绍了如何使用两种方法解决除自身以外数组的乘积问题，其中一种方法通过左右乘积列表实现，另一种方法优化了空间复杂度。该算法适用于需要在 O(n) 时间复杂度内解决数组乘积问题的场景。
8. 参考资料
- LeetCode 官网
- 算法导论
