本节目录
一、数字滤波器设计基础
二、有限冲激响应滤波器FIR
1、FIR滤波器的窗函数
2、滤波器的绝对指标
3、滤波器的相对指标
4、滤波器参数的定义
5、FIR滤波器的无线应用场景
本节内容
一、数字滤波器设计基础
输入为x(n),输出为y(n),冲激响应为h(n)的数字滤波器，其数学表达式和结构图如下：
当然，也可以采用离散卷积*来表示,即：
y(n)=h(n)*x(n)
二、有限冲激响应滤波器FIR
有限冲激响应滤波器FIR，指的是冲激函数h(n)是有限个数的数字滤波器，满足：
h(n)=0,k≥N2,k＜N1
其中N1,N2为有效数值，FIR滤波器的冲激函数h(n)只在有限范围N1≤k＜N2-1内不为零。因此，若取N1=0,N2=N，则FIR滤波器时域和频域的表达式为：
1、FIR滤波器的窗函数
通常设计FIR滤波器，采用一个已知的窗函数w(k)去截取一个理想滤波器的冲激函数hid(k)，得到一个实际可用的FIR滤波器冲激函数h(k)：
h(k)=hid(k)·w(k)
其中窗函数w(k)存在各种形式，如：矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼-哈利斯窗以及凯撒窗等，各个窗函数表达式如下：
窗函数设计FIR滤波器的好处是简单、直观、便于理解，上述几种窗函数都有自己的表达式，可以求出窗函数的N个值w(k),其中k=0,1,2……，N-1，再用这N个数据与理想冲激函数hid(k)相乘，即可得到实际的滤波器冲激函数h(k)。
2、滤波器的绝对指标
滤波器的绝对指标，指的是滤波器的归一化通带指标Ωp与阻带指标Ωs，常用于确认FIR滤波器的整体性质。
通带Passband,指的是频带[0,Ωp],输入信号在此范围内的频率基本无损通过,δp是在理想通带响应上可以接受的容度。
阻带Stopband,指的是频带[Ωs,π],输入信号在此范围内的频率将收到抑制,δs表示相应的阻带容度。
过渡带TransitionBand,指的是频带[Ωp,Ωs],在这个频带内对幅度响应不作要求。
3、滤波器的相对指标
FIR滤波器的相对指标包括Rp和As，其中Rp表示滤波器对输入数据的通道畸变程度；As表示滤波器对输入数据的阻带一致程度。当然Rp、As与δp和δs之间满足下述关系：
Rp=-20lg((1-δp)/(1+δp))
As=-20lg(δs/(1+δp))
4、滤波器参数的定义
通过确定FIR滤波器的各项性能指标以及容忍的误差范围后，通过计算，可以得到一组滤波器系数h(n)，称为Coefficients。通过h(n)就可以得到FIR滤波器的时域表达式：
其中，x(n)为采样输入信号序列，y(n)为滤波器输出信号序列，滤波器的长度为L。
一般来讲，h(n)的系数长度越大，实现的硬件复杂度越高，整体输入输出延迟越大，若h(n)的有效位数越大，整体消耗的硬件资源也越多。
5、FIR滤波器的无线应用场景
①无线通信中，发射成型滤波器满足接收方争取解调的前提下，尽量降低信道占用带宽以及对邻道的干扰。也就是，既要满足Nyquist定理，同时在接收端的最佳采样点实现无码间干扰。
②接收机中的匹配滤波器，性能指标要求与发射成型滤波器成对使用。
③发射机与接收机速率变化时，信道占用带宽不变，需要进行滤波器设计防止信号混叠。
④无线通信中，每个通信信道只能占有限带宽，相邻信道往往存在其他信号，若采用过采样信号处理，会涉及邻道信号，需要滤波器滤除。
