63. 不同路径 IILeetCode

63. 不同路径 IILeetCode

个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

假设我们定义到达右下角的走法数为 dp(m,n), 因为右下角只能由它上方或者左方的格子走过去，因此可以很容易的写出递归求解式，即

dp(m, n) = dp(m - 1, n) + dp(m, n - 1);

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp = obstacleGrid;
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i < m; i ++)
            dp[i][0] = (obstacleGrid[i][0] == 1 ? 0 : dp[i - 1][0]);
        for(int j = 1; j < n; j ++)
            dp[0][j] = (obstacleGrid[0][j] == 1 ? 0 : dp[0][j - 1]);

        for(int i = 1; i < m; i ++)
            for(int j = 1; j < n; j ++)
                dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 1 ? 0 : dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]);
        
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};