[数据结构]oj二叉树的几道选择题

本篇主要通过二叉树的几道选择题来帮助大家理解二叉树的相关概念,关系和性质。

1.有n个元素的完全二叉树的深度是（   ）

A.nlogn

B.nlogn+1

C.logn

D.logn+1

这题比较简单.主要考验的是深度和节点的关系。

在之前的内容里我们就知道了:高度h = log(n)向上取整。

注意:底数都是2

所以选择D

2.一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为（ ）个

A.11

B.12​

C.13

D.14

设Ni表示度为i的节点个数，则节点总数 N = N0 + N1 + N2

节点个数于节点边的关系： N个节点的树有N-1个边

边与度的关系：N - 1 = N1 + 2 * N2

故：N0 + N1 + N2 - 1 = N1 + 2 * N2

因此，得：N0 = N2 + 1

回到原题，N0 = 3，N1 = 8，可得N2 = 2。

因此答案是 3 + 8 + 2 = 13。

所以选择C

3.在一颗完全二叉树中，某一个结点没有其左孩子，则该结点一定（ ）

A.是根结点

B.是叶结点

C.是分支结点

D.在倒数第二层

这题简单，完全二叉树中如果一个节点没有左孩子，则一定没有右孩子，必定为一个叶子节点，最后一层一定为叶子节点，但是倒数第二层也可能存在叶子节点。

所以选择B
 

4.一颗完全二叉树有1001个结点，其叶子结点的个数是（ ）

A.251

B.500

C.501

D.不能确定

这题根据完全二叉树和二叉树的性质：

在任意二叉树中，度为0的节点都比度为2的节点多1个，即 n0 = n2 + 1

另外，在完全二叉树中，如果节点总个数为奇数，则没有度为1的节点，如果节点总个数为偶数，只有一个度为1的节点

因此：n0 + n1 + n2 = 1001 节点总数为奇数，没有度为1的节点

n0 + 0 + n2 = 2*n0-1 = 1001 n0 = 501

所以选择C

5.下列关于二叉树的叙述错误的是（   ）

A.二叉树指的是深度为 2 的树

B.一个 n 个结点的二叉树将拥有 n-1 条边

C.一颗深度为 h 的满二叉树拥有 2^h-1 个结点（根结点深度为1）

D.二叉树有二叉链和三叉链两种表示方式

A错误: 二叉树指最大孩子个数为2，即树的度为二的树。深度描述的为树的层数。

B正确: 对于任意的树都满足：边的条数比节点个数少1，因为每个节点都有双亲，但是根节点没有

C正确: 正确，参加二叉树性质

D正确: 二叉链一般指孩子表示法，三叉连指孩子双亲表示法，这两种方式是二叉树最常见的表示方式，虽然还有孩子兄弟表示法，该中表示方式本质也是二叉链

所以选B

6.在用树表示的目录结构中，从根目录到任何数据文件，有（ ）通道

A.唯一一条

B.二条

C.三条

D.不一定

树的特点是不相交，所以不可能有多个路径同时到达一个点。

所以选A

7.在一颗度为3的树中，度为3的结点有2个，度为2的结点有1个，度为1的结点有2个，则叶子结点有（ ）个

A.4

B.5

C.6

D.7

设度为i的节点个数为ni, 该树总共有n个节点,则n=n0+n1+n2+n3. 

有n个节点的树的总边数为n-1条.

根据度的定义,总边数与度之间的关系为：n-1=0*n0+1*n1+2*n2+3*n3.

联立两个方程求解,可以得到n0 = n2 + 2n3 + 1,  n0=6

所以选C

8.一颗拥有1000个结点的树度为4，则它的最小深度是（ ）

A.5

B.6

C.7

D.8

如果这棵树每一层都是满的，则它的深度最小，假设它为一个四叉树，高度为h，则这个数的节点个数为(4^h - 1) / 3，当h = 5, 最大节点数为341， 当h = 6, 最大节点数为1365，所以最小深度应该为6。

所以选B

9.已知某二叉树的前序遍历序列为5 7 4 9 6 2 1，中序遍历序列为4 7 5 6 9 1 2，则其后序遍历序列为（ ）

A.4 2 5 7 6 9 1

B.4 2 7 5 6 9 1

C.4 7 6 1 2 9 5

D.4 7 2 9 5 6 1

通过前序遍历找到子树的根，在中序遍历中找到根的位置，然后确定根左右子树的区间，即根的左侧为左子树中所有节点，根的右侧为右子树中所有节点。

故：根为： 5

5的左子树：4 7   5的右子树： 6 9  1  2

5的左子树的根为: 7  5的右子树的根为：9

7的左子树: 4 7的右：空  9的左子树：6  9的右子树：2

所以选C

12.已知某二叉树的中序遍历序列为JGDHKBAELIMCF，后序遍历序列为JGKHDBLMIEFCA，则其前序遍历序列为（ ）

A.ABDGHJKCEFILM

B.ABDGJHKCEILMF

C.ABDHKGJCEILMF

D.ABDGJHKCEIMLF

由后序遍历确定子树的根，后序遍历从后向前看，最后一个元素为根，和前序遍历刚好相反，从后向前看后序遍历，应该是根，右，左，根据中序遍历确定子树的左右区间

故：根为: A

A的左子树：JGDHKB       A的右子树：ELIMCF

A的左子树的根：B        A的右子树的根：C

B的左子树：JGDHK  B的右子树：空  C的左子树：ELIM C的右子树：F

B的左子树的根：D         C的左子树根：E

D的左子树的根：G D的右子树的根：H  E的右子树的根:I

所以选B