基于无迹卡尔曼滤波的路面附着系数估计算法
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路面附着系数作为车辆底盘动力学反馈控制中的重要变量，对它的精确估计直接关系到控制系统的平稳运行和车辆行驶安全。但是由于无法通过直接测量获得某些状态参数或者测量方式过于昂贵，因此需要通过估计的方式间接获得该参数值。一种经济有效的方式为采用低成本的传感器通过参数估计方法进行估计，直至得到符合指标的状态参数。目前应用广泛的估计算法为卡尔曼滤波估计算法，国内外许多文献都对其进行了应用并且对于控制系统的稳定性控制也取得了一定的成效。
无迹卡尔曼滤波(UKF)对于非线性系统概率分布通过近似计算，理论和实践结果均显示准确性高于卡尔曼滤波。本文利用UKF算法设计状态观测器，引入轮胎归一化模型，并对平台进行仿真建模。最终经过Matlab与Carsim仿真软件联合调试，将路面附着系数的状态估计值与平台实际值进行比照，以验证算法的可行性。
一、车辆动力学建模
1.1 轮胎模型（dugoff）
对整车轮胎的建模采用的是Dugoff模型，其只关注于滑动率和刚度而无需考虑车轮径向变形、横摆角、轮速，计算结果和误差符合实验要求。Dugoff轮胎模型受力分析如图1所示。
图1 Dugoff模型轮胎受力情况
对于单个轮胎受力分析，在坐标系下经过受力分解得到纵向力与侧向力的表达式如式(1.1)、(1.2)所示。
其中，
为附着系数，
为轮胎侧偏角，
为轮胎的滑移率。轮胎纵向和侧向刚度分别用
表示。
式中，
是速度影响系数，在本文中取
。
设定边界值L用于描述轮胎滑移导致的非线性特性。通过归一化处理得到新的Dugoff轮胎模型形式:
式中，
分别为轮胎在纵向和侧向受力的归一化表示，是垂向载荷、滑移率以及侧偏角通过一定的算法所得，而以上三者可由CARSIM输出，与路面附着系数的大小无关。因此，UKF滤波算法采用归一化表达式不仅有利于系数矩阵的确定，同时对于参数估计的准确性也提供了保证。
为了获得轮胎受力的归一化表达式，在Dugoff模型基础上本文将传感器测量值或计算估计值作为输入，通过UKF算法求得路面附着系数估计值。其架构如下图2所示。
图2 路面附着系数估计架构
通过Carsim对车辆仿真输出前后轮的垂向力，可以大致确定所需要拟合的曲线数据，如下图所示，车辆前轮的垂向力大致在4700N左右，后轮的垂向力大致在2700N左右。
图3 车辆垂向力Fz
找到Carsim软件轮胎部分，如下图所示，进入可以看到轮胎侧偏力与侧偏角曲线。
图4 Carsim车辆参数界面
图 5轮胎侧偏力曲线数据选择
表中第一行代表不同的垂向载荷，第一列代表侧偏角。这里我们选取垂向载荷最为接近上述车辆前后轮垂向力的曲线数据，即3187.16以及4780.74的曲线相关数据导入Matlab中。
数值拟合同样使用Matlab的lsqcurvefit工具，对
进行拟合，其拟合值如下：
图6 侧偏刚度拟合结果
代入上述Dugoff模型待定参数，
N时拟合结果为
。同样地，对于垂向载荷等于3187.16N时，曲线拟合结果为：
。
1.2整车三自由度模型
车轮对于纵向和侧向所受力与路面附着系数的关系表达式如下所示。
其中，下标
分别代表左前、右前、左后和右后方位的轮胎。
将上述关系表达式带入Carsim车辆模型，便可通过UKF滤波估算出车辆的路面附着系数。本文所建车辆模型为分布式四轮轮毂驱动汽车，综合考虑车辆在纵向、侧向和横向方面的行驶状态。整车模型如图3所示。
图7 车辆动力学模型
通过对汽车在纵向、侧向和横摆侧受力分解和计算，得到相应的表达式为:
上述公式 (1.9) ~ (1.11) 的参数含义及参数值如表1所示。
表1 部分参数含义及参数值
二、基于 UKF 路面附着系数的估计
在Dugoff归一化轮胎模型、整车动力学模型和汽车在纵向、横向和横摆受力分析表达式的基础之上，通过车载传感器和计算估计可以得到除路面附着系数之外的参数值。所以，本文通过对式 (1.9) ~ (1.10) 建立路面附着系数估计器最终实现对路面附着系数的估计。
对于车辆非线性控制系统，通过UKF滤波建立的状态空间表达式为:
式中，
均为协方差为
的高斯干扰信号，分别代表过程噪声和测量噪声。其步骤如下:
1)系统方程
根据车辆模型的运动方程 (1.9) ~ (1.10) 和传感器所测数据，设定状态变量和测量变量分别为
，控制输入为
。
联合上文车辆动力学模型，将状态空间表达式整理为如下形式:
将上述量测方程对状态量求雅克比矩阵得:
式中，
2）过程方程的建立:
3）进行初始化:
控制量取为
；测量值为
。
通过Carsim软件传感器直接测量得到轮胎模型各项参数，主要包括前轮转角
、各个车轮转速、车轮在纵向、侧向和横摆方向的角速度以及之质心侧偏角等得到轮胎模型。通过在Matlab/Sinmulink中对整车模型和Dugoff归一化轮胎模型进行搭建，最终利用UKF滤波估计得到路面附着系数。Simuink模型如图8所示。
图8 UKF仿真模型
其中关于UKF模块参数的使用说明以及初始值的设置如下图所示：
图9 UKF模块参数设置
三、结果仿真验证
在正确搭建整体车辆模型基础之上，本文经过在Carsim中设定不同路面附着系数的道路工况，将路面附着系数的UKF滤波估计值与Carsim给定值进行相比用来验证算法的有效性，联合仿真模型框架如下图所示。
图10 Carsim&Simulink 联合仿真模型搭建
3.1 高路面附着系数的仿真验证
考虑高附着路面系数情况。在Carsim中给定路面附着系数为0.85，初始车速为60km/h，方向盘转角给正弦输入。将Simulink中建立的UKF路面附着系数估算模型与Carsim综合仿真，估算出各车轮附着系数。
图11 高附着路面附着系数估计结果
由上图可以看出，四个车轮所对应的路面附着系数在开始都有一定的波动，但很快速收敛至0.85，且稳定值与CARSIM设定的输出值一致，故以此方法估算出的路面附着系数具有一定的参考价值，且较为准确，可以此来对实时路面附着系数进行估计。
3.2低路面附着系数的仿真验证
低路面附着系数的仿真验证工况与上述高附着工况类似。
图12 低附着路面附着系数估计结果
由上图可以看出，四个车轮所对应的路面附着系数在开始都有一定的波动，但大概2s时能快速收敛至0.3，且稳定值与CARSIM设定的输出值一致，故以此方法估算出的路面附着系数具有一定的参考价值，且较为准确，可以此来对实时路面附着系数进行估计。
3.3 对开路面附着系数的仿真验证
考虑对开路面附着路面系数情况。在Carsim中给定左侧车轮路面附着系数为0.85，右侧车轮路面附着系数为0.3，初始车速为60km/h，方向盘转角给正弦输入。对开路面的设置如下所示。
图13 Carsim 3D道路设置
图14 Carsim Straight道路设置
上图所示红框为路面设置选择方法。选择3D道路。
选择红框所示按钮，第二行下拉菜单选择split mu，进入道路附着系数设置子界面。
图15 Carsim对开路面附着系数设置
界面左边是曲线图，右边是数据，数据表格第一行为道路宽度坐标，第二行开始表示路面附着系数，第一列表示道路起始点坐标为0，终点为1000。道路附着系数的3D设置效果图如下图所示。
图16 Carsim对开路面附着系数3D图
仿真结果如下图所示。
图17 对开路面附着系数估计结果
由上图可以看出，四个车轮所对应的路面附着系数在开始都有一定的波动，但大概4s时能稳定收敛至正确设定值，且稳定值与CARSIM设定的输出值一致，故以此方法估算出的路面附着系数具有一定的参考价值，且较为准确，可以此来对实时路面附着系数进行估计。
