509 斐波那契数（easy）
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
思路：动态规划
代码实现1：
class Solution {
public:
int fib(int N) {
if (N <= 1) return N;
vector<int> dp(N + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= N; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[N];
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
代码实现2：
class Solution {
public:
int fib(int N) {
if (N <= 1) return N;
int dp[2];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= N; i++) {
int sum = dp[0] + dp[1];
dp[0] = dp[1];
dp[1] = sum;
}
return dp[1];
}
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
70 爬楼梯（easy）
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
思路：动态规划法
代码实现1：
// 版本一
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
代码实现2：
// 版本二
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n <= 1) return n;
int dp[3];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int sum = dp[1] + dp[2];
dp[1] = dp[2];
dp[2] = sum;
}
return dp[2];
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
746 使用最小花费爬楼梯（easy）
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
思路：动态规划
代码实现1：
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
vector<int> dp(cost.size() + 1);
dp[0] = 0; // 默认第一步都是不花费体力的
dp[1] = 0;
for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[cost.size()];
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
代码实现2：
// 版本二
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
int dp0 = 0;
int dp1 = 0;
for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
int dpi = min(dp1 + cost[i - 1], dp0 + cost[i - 2]);
dp0 = dp1; // 记录一下前两位
dp1 = dpi;
}
return dp1;
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
