蓝桥杯2018年第十三届省赛真题-复数幂

一、题目

复数幂

设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。
求 (2+3i)^123456 等于多少？ 即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。

答案写成 "实部±虚部i" 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，
(2+3i)^5 的写成: 122-597i

注意：需要提交的是一个很庞大的复数，不要填写任何多余内容

二、分析

 数字很大我们需要用到可以用到BigInteger大数类，因为输出的时候数字非常大，我们将它进行文件的输出。

package lan2018;

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
public class C复数计算2 {

	//在算(2+3i)*(2+3i)的时候卡顿了，忘记复数的计算公式
	//(a+bi)*(c+di)= ac-bd+(ad+bc)i
	
	public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {

		PrintStream ps = new PrintStream(new FileOutputStream("D:\\work.txt"));
		System.setOut(ps);//输出
		int n=123456;
		BigInteger a=new BigInteger("2");
		BigInteger b=new BigInteger("3");
		BigInteger c=new BigInteger("2");
		BigInteger d=new BigInteger("3");
		BigInteger z=new BigInteger("0");
		for(int i=1;i<n;i++) {
			BigInteger f=a;
			a=a.multiply(c).subtract(b.multiply(d));
			b=f.multiply(d).add(b.multiply(c));
		}
		System.out.println(a + (b.compareTo(z) > 0 ? "+" : "")+ b+ "i");
	}

}

BigInteger

a+b: a.add(b);

a-b : a.subtract(b);

a*b : a.multiply(b);

a/b:a.divide(b);

a.compareTo(b): a>b,值为正 ；a<b,值为负；a=b,值为0

标准输出定向到文件：（记得导入java.io.*）

PrintStream ps = new PrintStream(new FileOutputStream("文件的地址"))；

System.setOut(ps);