随机信号变量

对于随机信号变量，其是简化推理复杂性的一个重要工具，在概率论中，有一个重要概念叫做数学期望，它对应一种运算，将一个变量的取值和取值概率进行乘积的操作，然后最后再进行一个加总的操作，例如，用x表示投掷一个六面骰子时候正面朝上的概率点数，然后总共会有六种可能性，分别对应的值是1,2，3,4，5,6，每种可能性出现的概率都是1/6，因此x的数学期望是：

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概率论分析过程当中，要涉及多个随机变量的高绿，其难点在于变量之间可能会存在相互影响的时候，例如，当考虑一个人的体重的时候，人的性别就是一个相关的因素，这种多种因素会存在相互耦合影响的情况，然后使得概率分析变得非常的复杂。

上面提到的数学期望，在做加法的情况下就可以完全不用考虑变量之间的相关性，也就是说，两个随机变量x，y，不管他们之间的取值是否会相互影响，都会存在：

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对于随机变量是连续性的，随机变量这种特性对我们解决一些复杂难题很有帮助，这里就引入了一个概念叫做随机信号变量I，如果某个特定事件发生了，那随机信号变量取值1，要不然就会取值是0，于是就有：

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随机信号变量能够将很多看起来很复杂的问题进行一个简单化的操作，就例如投掷N次的骰子，试问正面朝上为1点的次数是多少，如果按照正常的概率分析，那么其推导过程是非常繁琐的，但是如果使用信号随机变量的话，那么问题就变得较为简单，用随机信号变量Ii来表示第i次骰子正面朝上的点数是否是1，如果是，那么它的取值就是1，如果不是，那么它的取值就是0，由于点1朝上的概率是1/6，那么有E[Ii]=1/6，于是在投掷了N次之后，点1正面朝上的次数为：

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由此可见，使用随机信号变量来分析某些概率问题能够大大的简化问题的复杂性。