对于随机信号变量将一个复杂的问题简单化，有如下例子：
有n个戴帽子的客户进入一家餐厅前，会把自己的帽子交给一位保管员，用餐结束后，保管员会随机从所有帽子中抽出一顶帽子还给客户，试问预期会有多少个客户能够拿到属于自己的帽子，如果按照一般的思路来考虑这个问题，那么用N来表示正确拿到属于自己的帽子的人数，预期能够拿到属于自己的帽子的人数为：
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这里问题主要是在于P(N=k)，也就是正好会有k个人拿到自己的帽子的概率计算起来会非常的麻烦，而这里如果说使用随机信号变量来解决这个问题，那分析就会变得简单很多。
如果假设使用Ni表示第i个客人是否拿到属于自己的帽子，如果拿到属于自己的帽子，那么Ni=1,要不然Ni=0，于是就有N=N1+N2+...+Nn，所以有：
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由于从n顶帽子中随机选中对应客户的帽子，其概率是1/n，因此有E（Ni）&#
