matlab软件基础

第1讲 MATLAB初步

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解决问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。

1 Matlab函数一般调用格式：功能命令（操作对象，操作选项）。

功能命令是MATLAB软件的产品,指的是需要完成的任务所对应的函数。

操作对象一般为数值、函数、普通方程、微分方程、矩阵表达式等；

操作选项，也称为指定格式，一般为操作对象的控制选项。

（操作对象，选项）就是功能命令的语法。不同的函数，语法要求不一样，这是学习Matlab的重点和难点。学习下面例子，初步掌握Matlab函数使用特点。

1）一元函数绘图：syms x;fplot(x.*sin(x),[-pi,pi])

练习：

；

2）不定积分：syms x;int(x)

练习：

3）求定积分：syms x;int(sym(x^2*sin(x)),0,1)

练习：

；

2 Matlab常见的编辑

2.1 删除

clc：删除Command窗口里内容；

clear：删除当前目录里所有变量；

clear+变量：删除Command窗口里指定变量；

clearvars -except x y：清空指定变量之外的变量（只保留指定变量x,y.注意：except前有 ‘-’）;

clf：删除所有图形；

clf(1)：删除第一幅图；

close all：关闭所有画图figure窗口；

2.2 切换路径

先建立一个文件夹，把本次操作的内容全部放在指定硬盘的某个文件夹里。右击文件夹的属性，复制位置中的路径，形如下图。

切换方式1：cd E:\张三matlab

切换方式2： cd(' E:\张三matlab ')

更改默认路径：右击左面matlab属性，更改起始位置即可。如图所示。

练习：1）切换路径到D盘文件夹“Matlab学习”

2）切换路径到E盘文件夹“强大的Matlab”

2.3 Matlab换行

形式1：shift+enter换行，只能一个或若干个执行语句一行。若执行语句过长，不方便错误检查，这是需要换行。MATLAB软件不能自动换行。

形式2：使用…，可任意位置换行，形如

>> x=0:0.1:2*pi; ...

y=sin(x);plot(x,y)

2.4 语句运行

（1）若运行Command窗口里语句，直接回车表示运行；

（2）若运行m文件窗口语句，按“run”或F5

（3）若运行m文件窗口选中的语句，按F9。

2.5 其它编辑

各窗口的字体调整：File,Preference,fonts,custom,font to use

出现OVR被激活:按Insert消除

中止程序运行：Ctrl+C或Ctrl＋Break

程序语句后面添加说明部分：%后面跟说明语句

退出Command窗口里的输入，按Esc键或回车键。

查看函数程序：Edit+函数

数值解的显示：如vpa(pi,10) 显示变量的精度

关闭科学计数法：format short g format long g

exit：退出matlab

sym(f(x)):给出f(x)的符号表达式，>> sym(0.3/0.8) ans =3/8

3 函数表达式

3.1 基本初等函数

幂函数：x^a，

指数函数：

，a^x

对数函数：lnx=log(x),lgx=log10(x),

三角函数：sin(x),cos(x),tan(x),cot(x),sec(x),csc(x)

反三角函数：直接在对数函数前家a，形如asin(x)

特殊函数：

,sign(x)

随堂练习：计算下列函数值

3.2 符号函数表达式

◆注意：先syms定义，后使用

syms x y %定义为符号x y变量，通过whos可以看出变量类型

whos f(x,y) %定义x y为符号变量，定义f为符号函数

1) syms f(x); f(x)=x*sin(x); a=f([1 2 3])

a =[ sin(1), 2*sin(2), 3*sin(3)]

2) syms f(x,y); f(x,y)=x^y*sin(x); f(x,2)

ans =x^2*sin(x) f(2,3)=8*sin(2)

3) syms f(x,y); f(x,y)=x^y*sin(x);fplot(f(x,2),[-pi,pi])

4) syms f(x,y); f(x,y)=x^y*sin(x);diff(f(x,y),x)

ans =x^y*cos(x) + x^(y - 1)*y*sin(x)

5) syms f(x,y); f(x,y)=x^y*sin(x); int(f(x,y),y)

ans =(x^y*sin(x))/log(x)

3.3 匿名函数表达式

匿名函数格式：f=@(x)f(x)

其中@(x)是匿名函数格式，x表示函数自变量。

应用：高频调用函数，复杂的复合函数书写，采用匿名函数非常方便。

缺陷：匿名函数是局部，只能在局部调用，自编函数体内不能调用它。

注意：分段函数最好用匿名函数表达式，切记！

◆

的匿名函数：y=@(x)sin(exp(x)+x^2)

常见调用格式：①y(1.2)=0.9999

②diff(y(x))= cos(exp(x) + x^2)*(2*x + exp(x))

③a=int(y(x),1,2);vpa(a,5)=-0.21258

随堂练习：编写下列函数的匿名函数，并计算对应问题。

2）

，求

对应的函数值

求

3）

，一次性求

的函数值。

画图

3.4 自编函数

以

为例。自编函数只能在M文件窗口里编写。

function f=zz(x);

f=sin(log(exp(x)+x^2));

其中（1）function是函数文件的标志，必须有。

（2）zz是函数名，如同正弦函数名sin一样。取名规则为：函数名与文件名同名；函数名不能与已知变量、已知函数名同名，函数名首字必须为字母，其后可以跟字母、数字、下划线。

（3）f是传递变量，最终的函数表达式必须形如上述形式传递给f才能有效。f不是固定变量，可根据自己偏好选择。

（4）自编函数在绝大多数场合下可以被调用，如匿名函数里，其它自编函数里等。

随堂练习：编写下列函数的m文件，并做相应计算

1）

，一次性求

的函数值。

画图

2）

，求

对应的函数值,求

3）数据函数data(k),k=1表示数据1，…；

第2讲数组及其运算

1 数组生成

模式1：直接输入，如

模式2：

，若

，可省略

模式3：X=linspace(first,last,n)

模式4：从txt，excel里直接复制

模式5：函数生成，如zeros,ones,rand,randn,eye,normrnd等。

随堂练习1

1）直接输入数组

2）在区间[0,1]上用linspace生成20个元素的数组。

3）在

上增量为0.15生成数组

4）从word、txt、Excel里复制数据生成数组。

5）利用zeros,ones,rand,randn,eye,normrnd生成数组。

6）生成数组1，2,3，…，100；生成数组2，4，6，…，100

2 数组的拆、并、调等运算

设生成数组

，则x不仅表示数组名，还表示变量名函数，即下标函数。因为变量名函数的作用，对数组操作非常方便。可以认为，Matlab软件的灵活性，完全体现在变量名函数使用的灵活性。常见的数组操作有

（1）提取x中的部分元素：如

等

（2）删除x中的部分元素：如

（3）替换x中的部分元素：如

（4）拆分x：如

（5）合并两数组a,b：c=[a,b]，其中a,b为一行数组

（6）插入新元素：如

（7）翻转x：fliplr(x)

，或x(n:-1:1)

随堂练习2

1）生成数组a =[ 8.1, 9.1, 1.3, 9.1, 6.3, 0.98, 2.8, 5.5]

b =[ 3.6, 2.8, -1.3, 3.0, 0.73]

2）删除

的第3、7位置元素得数组A2。

3）替换

的第1,3,7位置元素为1,3,7，得数组A3。

4）把

的第2、4、9位置元素提取为新的数组A4。

5）把

的第3、7位置元素与

合并为一个新的数组A5。

6）在

的第3、4位置元素之间插入元素-15，得新的数组A6。

7）在

的第3、4位置元素之间插入数组b，得新的数组A7。

8）前后翻转

，得数组A8。

3 数组的四则运算：点运算（对应的元素进行计算）

◆设

均为数组，数组的点运算规则如下

先演示，再重复：

设

，求

随堂练习3：利用点运算生成新数组

4 数组的关系运算（全部适用于矩阵）

关系运算反映的是两矩阵元素之间的数值关系，运算符为：

关系运算的结果是：0或1。1表示关系成立；0表示关系不成立。

4.1 “= =”关系：是否相等关系

>> a=[1 2 3];b=[1 2 4];c=a==b； c = 1 1 0

4.2 “~ =”关系：是否不等关系

>> a=[1 2 3];b=[1 2 4];c=a~=b； c = 0 0 1

4.3 同样，还有如下关系：“

”关系

4.4 逻辑且，&：

>> x=[1 2 3 4];y=[0 3 2 8];x>2&y>2

ans = 0 0 0 1

4.5 逻辑或，|：

>> x=[1 2 3 4];y=[0 3 2 8];x>2|y>2

ans = 0 1 1 1

演示：a =[-4.0,-15.0,7.2,1.6,-3.8,6.9,-8.6,-0.51,-1.2,1.6]

生成新数组A，满足

A=(a<-2)*(-2)+(a<=2&a>=-2)*1.5+(a>2)*2

A =[-2.0,-2.0,2.0,1.5,-2.0, 2.0,-2.0,1.5,1.5,1.5]

随堂练习4

设x=[2.1 -3.2 4.5 2.8 -2 3.5 6.8 2.4 5.3 -5]，求

1）生成新数组A1，若

，则

，否则为-2.5；

2）生成新数组A2，若

，则

；否则为0。

3）生成新数组A3，若

，则

；

若

，则

；否则

随堂练习5

1)产生10个随机数

，

满足

2)产生10个随机数

，

满足

。

提示：a=rand;x=(a<0.2)*2.3+(a>=0.2&a<0.5)*3.2+(a>=0.5)*4.5

3）设某分段函数如下，计算x=linspace(-pi,pi,50)对应的函数值，请绘图。

5 数组的集合运算

（1）加法运算 c=union(a,b),即

（2）减法运算 C=setdiff(a,b),即

（3）乘法运算 [c,x,y]=intersect(A,B),c是交集元素，x,y是交集元素在A,B中的位置

（4）补集加法运算 C=setxor(a,b)，即

（5）剔除数组中重复的元素 C=unique(a)

（6）剔除矩阵中重复的行 C=unique(a,’rows’)

（7）ismember(x0,x)：成员识别

随堂练习9

1）设a=[1,2,3,1,2,5]，剔除a中重复的元素； unique(a)

2)设A=[1,2,3,1,2,5]，B=[1,5,7]，求集合运算A+B、A-B、AB

3)设A=[1,2,3,1,2,5]，B=[1,5,7]，C=[1,3,5,9]，求A+B+C，A+B-C

4)设a=[7,3,4,7,3,1,3,2,1,3,5,5,4,5,6,1]

若

，则

；否则

；提示：ismember

提示：k=ismember(a,[1 2 3]);b=-3*k+3*(1-k)

5）若

，则

；若

，则

；否则为5

6 数组的和sum(x)：求数组的和

随堂练习10

1）设x =[0.32,-0.56,-0.31,-0.57,-1.0, -0.91,-0.21,-1.7]，求

、

2）设x =[ 0.32, -0.56, -0.31, -0.57, -1.0, -0.91, -0.21, -1.7]，

y =[ 0.61, -0.12, 0.7, 0.27, 0.49, -1.5, -1.0, -0.45]

求

、

3）求下列表达式

4）求下列表达式

5）求下列表达式

6）圆周率的近似计算

利用

，计算n=50时

的近似值。

7）

的近似计算

利用

，计算n=100时

的近似值。

8）

的近似计算

利用

，求

的近似值。

9）

，计算n=50时

的近似值。

10）

，计算n=50时

的近似值。

6 数组运算的常见函数

◆max(a),min(a)：最数组的最大值，最小值

sum(a)：求数组的和

length(x): 求x的维数；若x是矩阵，则length(x)是列数。

prod(a)：求数组的积

mean(a)：求向量a的元素的平均值

median(x)：求向量x的元素的中位数，若x维数是奇数，则中间位置的数就是中位数；否则，中间两个数的平均数就是中位数。

harmmean(x)：调和平均值，harmmean(x)=

geomean(x)：求几何平均数，geomean(x)=

std(x)：无偏型标准差 std(x,1)：有偏型标准差

var(x)：无偏方差 var(x,1)：有偏方差

mad(x)：绝对平均偏差，mad(x)=

range(x)：样本极差，range(x)=

norm(x)：norm([x1,x2])=

如norm([3 4])=5

tril(a)：生成a的下三角阵

triu(a)：生成a的上三角阵

diag([a b c])：以a,b,c为对角线元素构成的对角阵

sort(a)：对数组升序

nnz(A)：矩阵或数组非零元素总个数

nonzeros(A)：剔除0元素后剩下元素形成的数组

reshape(a,m,n)：把数组a变成m行n列矩阵，一列一列赋值。

如a=[1:15]，则reshape(a,3,5)为

>> reshape(1:15,3,5)

ans =

1 4 7 10 13

2 5 8 11 14

3 6 9 12 15

repmat(A,m,n)：将矩阵A复制m×n块

find(a满足的条件)：给出符合条件的元素位置

factorial(n)：等于n!

prod(x)：等于

gamma(n+1)：等于n!

nchoosek (x,m)：若x是数组，则表示从x中的元素选m个的所有组合

若n是一个数值，则nchoosek (n,m)表示组合数

>> nchoosek(5,2) ans =10

>> nchoosek(1:3,2)

ans =

1 2

1 3

2 3

>> nchoosek('abc',2)

ans =

◆perms(x)：计算所有全排列

>> perms('abc')

ans =cba cab bca bac abc acb

◆randperm(n)：对1:n的一个随机排列

>> randperm(5)

ans = 4 5 2 1 3

◆unidrnd(k,m,n)：在

上等可能取值m行n列个随机数

>> unidrnd(20,1,8)

ans =4 14 7 18 3 20 11 15

◆permsnk([1 2 3],2)：部分排列（自编）

ans =

2 1

1 2

3 1

1 3

3 2

2 3

permsnk('abc',2)：部分排列

ans =ba，ab，ca，ac，cb，bc

取整命令

round(x)：四舍五入取整

ceil(x)：往+∞方向取整

floor(x)：往-∞方向取整

fix(x)：向0方向取整

rem(x)，mod(x)：求余

isprime(x)：质数识别

primes(20)：产生质数

ans =2 3 5 7 11 13 17 19

seqperiod(p)：求序列的最小正周期。

>> seqperiod(repmat([1 2 3],1,5)) ans =3

各类识别

isequal(x,y)：两数组是否相同识别

ismember(x0,x)：成员识别

奇数、偶数识别：奇数：mod(n,2)==1 偶数：mod(n,2)==0

isspace：若是空格则为真

isnumeric：若是数值数组则为真

isempty(a)：若a是空矩阵，则为真；

isnan(a)：若a= NaN，则为真，否则为0；

isreal：若是实数则为真

第3讲矩阵及其运算

1 矩阵生成

模式1：直接输入，形如

模式2：从txt，excel里直接调用，同前所述

模式3：函数生成：zeros,ones,rand,randn,eye,normrnd等。

随堂练习：

1）生成如下矩阵

2）学习从word里、Excel、txt里复制数据；

8.9	14.4	-1.0	-0.3	-8.6	15.3
-11.5	3.3	-2.4	-1.6	0.8	-7.7
-10.7	-7.5	3.2	6.3	-12.1	3.7
-8.1	13.7	3.1	10.9	-11.1	-2.3
-29.4	-17.1	-8.6	11.1	-0.1	11.2

3）生成[0,1]上均分分布的随机数，存放在

矩阵上；

4）利用命令生成矩阵

生成

的0矩阵，zeros

生成

的1矩阵，ones

生成

的[0,1]上均分分布的随机数矩阵，rand

生成

的标准整体分布矩阵， randn

生成

的正太分布

矩阵，

生成

的

上均匀分布矩阵，

生成

的离散均匀分布矩阵，

2 矩阵常见的运算：类似数组运算，略。

3 矩阵的查询运算：find(a满足的条件)

3.1 形式1：查找结果为矩阵展开a(:)后的数组位置

假设矩阵a为

1	2	3	4
2	3	4	5
1	3	5	7

>> k=find(a==2)

k= k是a列展开后棉组条件的数组位置

3.2 形式2：查找结果为行列坐标的位置

>> [i,j]=find(a==2);[i,j]

i = 行标位置

j = 列标位置

3.3 布尔矩阵查找（非常重要）

b=[1,1,0,1,1;1,1,1,0,0;0,0,1,1,1];

随堂练习：设矩阵A的元素如下，求

8.9	14.4	-1.0	-0.3	-8.6	15.3
-11.5	3.3	-2.4	-1.6	0.8	-7.7
-10.7	-7.5	3.2	6.3	-12.1	3.7
-8.1	13.7	3.1	10.9	-11.1	-2.3
-29.4	-17.1	-8.6	11.1	-0.1	11.2

1）A的最大值、最小值位置

2）A小于0的元素位置

4 矩阵排序：sort,sortrows

sort(A,1):A的所有列升序排列；

sort(A,2):A的所有行升序排列；

sort(A):仅A的第1列升序排列，其它各元素位置不变；

sortrows(A,k)：对A的第k列升序排列，其它各行随动

（且每行的元素相对位置保持不变）。

随堂练习：

A=[5,-1,-3,3,-13,5;0,-7,-8,-13,-23,-1;0,14,-11,-9,-14,2;-8,-2,25,-2,3,-5;10,-6,17,8,4,9];

5	-1	-3	3	-13	5
0	-7	-8	-13	-23	-1
0	14	-11	-9	-14	2
-8	-2	25	-2	3	-5
10	-6	17	8	4	9

sortrows(A,1)结果如下：

-8	-2	25	-2	3	-5
0	-7	-8	-13	-23	-1
0	14	-11	-9	-14	2
5	-1	-3	3	-13	5
10	-6	17	8	4	9

练习：第2列升序，其它各列随动

第3行升序，其它各行随动

5 数组运算的常见函数: 设A，B均为矩阵

A(:)：矩阵A展开为一列数组

max(A),min(A)：得矩阵每列的最大值，最小值

max(A(:)),min(A(:))：得矩阵的最大值，最小值

sum(A)：得矩阵每列的和；

sum(A(:))：得矩阵所有元素的和

mean(A)：得矩阵每列的平均值

mean (A(:))：得矩阵所有元素的平均数

prod (A)：得矩阵每列的乘积

unique(a,'rows')：剔除矩阵中的重复行

reshape(a,m,n)：把数组a变成m行n列矩阵，一列一列赋值。

如a=[1:15]，则reshape(a,3,5)为

>> reshape(1:15,3,5)

ans =

1 4 7 10 13

2 5 8 11 14

3 6 9 12 15

repmat(A,m,n)：将矩阵A复制m×n块

tril(A)：生成A的下三角阵

triu(A)：生成A的上三角阵

diag([a b c])：以a,b,c为对角线元素构成的对角阵

nnz(A)：矩阵或数组非零元素总个数

nonzeros(A)：剔除0元素后剩下元素形成的数组

isequal(x,y)：两数组或矩阵是否一样，得0或1。

ismember(x0,x)：成员识别

A(end:-1:1,:)或flipud(A) ：矩阵上下翻转

A(:,end:-1:1)或fliplr(A)：矩阵左右翻转

rot90(A,n)：矩阵的旋转

sort,sortrows：排序

sortrows(A,k)：对A的第k列升序排列，其它各行随动（每行的元素保持不变）。

sort(A):仅A的第1列升序排列，其它各元素位置不变；

sort(A,1):A的所有列升序排列；

sort(A,2):A的所有行升序排列；

det(A)：求A的行列式；

rank(A)：求A的秩

trace(A) ：求A的迹

inv(A)：求A的逆矩阵

length(x): 若x是数组，则length(x)是维数；若x是矩阵，则length(x)是列数。

size(A,1)表示矩阵A的行数，size(A,2)表示矩阵A的列数。

size(A):显示A的行数和列数

null(A)：得到

标准正交化的基础解系

null(A,'r') ：得到

有理形式的基础解系

rref(A)：得A的行最简矩阵

orth(a) ：列向量组的标准正交化

zscore(x)：标准化

若

是矩阵，则zscore(x)=

；若x是矩阵，则zscore(x)是各列标准化的结果。

corrcoef(A)：矩阵A各列相关系数矩阵

cov(A) ：矩阵A各列协方差矩阵

eig(A)：%求矩阵A的特征值、特征向量

eigs(A)：%求矩阵A的特征值、特征向量，最多给出6个特征值；

第4讲 Matlab平面绘图

一个完整的图形，应该包括基本图形和图形属性两部分。基本图形由图形数据和所需要的图形形状共同决定。图形数据通常由函数或方程产生，有些数据是直接观测的数据。图形形状源于实际需求，Matlab可画的常见的平面图形形状如图1所示。图形属性指的是基本图形之外需要描述的部分，如线的粗细、颜色、线形等；点的形状、颜色等；坐标轴控制等，添加文本说明（text,gtext），添加标题（title）、图形识别（legend）等等。图形属性可在图形函数里直接操作，也可以通过图形句柄操作，或在图形窗口中操作。