AcWing 1250. 格子游戏 （并查集，坐标变换）

记录此题的目的：

• 明确二维的坐标可以映射到一维：在x和y都是从0开始的前提下，假如图形列数为n，(x,y)映射到一维可以写成x * n + y。
• 并查集并不好存储二维数据，如果遇到二维数据可以将其映射到一维。

Alice和Bob玩了一个古老的游戏：首先画一个 $n\times n$ 的点阵（下图 $n=3$ ）。

接着，他们两个轮流在相邻的点之间画上红边和蓝边：

直到围成一个封闭的圈（面积不必为 $1$ ）为止，“封圈”的那个人就是赢家。因为棋盘实在是太大了，他们的游戏实在是太长了！

他们甚至在游戏中都不知道谁赢得了游戏。

于是请你写一个程序，帮助他们计算他们是否结束了游戏？

输入格式
输入数据第一行为两个整数 $n$ 和 $m$。$n$ 表示点阵的大小，$m$ 表示一共画了 $m$ 条线。

以后 m 行，每行首先有两个数字 $(x,y)$，代表了画线的起点坐标，接着用空格隔开一个字符，假如字符是 D，则是向下连一条边，如果是 R就是向右连一条边。

输入数据不会有重复的边且保证正确。

输出格式
输出一行：在第几步的时候结束。

假如 $m$ 步之后也没有结束，则输出一行draw。

数据范围
$1\le n\le 200，$
$1\le m\le 24000$

输入样例：

3 5
1 1 D
1 1 R
1 2 D
2 1 R
2 2 D

输出样例：

4

一道并查集的裸题。
首先游戏的结束是指有任何一部分连成了环，而连成环的条件就是有一个点连上了和它连通的点，也就是他们两个在同一个集合里。

主要难点，考察点是如果记录数据，这里采用将二维坐标映射到一维的做法。
使用公式：$x\ast (列数)+y$

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 210;

int p[N * N];
int n, m;

int find(int x) {
	if (p[x] != x)p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}

int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i <= n * n+1; i++)p[i] = i;

	int ans = 0;
	bool has_answer = 0;

	for(int i = 1;i <= m;i++) {
		int x, y; cin >> x >> y;
		x--,y--;
		
		int a = x * n + y;  //映射到一维

		char op; cin >> op;

        int b;
		if(op == 'D')b = (x+1)*n + y;
		else b = x * n + y + 1;
		
		if(find(a) == find(b)){
		    has_answer = 1;
		    ans = i;
		    break;
		}else{
		    p[find(a)] = find(b);
		}
	}
	if (has_answer)cout << ans;
	else cout << "draw";

	return 0;
}