AcWing 528. 奶酪 （并查集）

记录此题主要是明确两点：

• 强制转long long的时候只会影响乘法，如果是加法的话就要在每个乘的前面都加上long long，否则无法达到要求。
• 在使用并查集来做连通问题时，可以设出两个不影响其他数据的点来代表想要连通的两个地方

现有一块大奶酪，它的高度为 $h$，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。

我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 $z=0$，奶酪的上表面为 $z=h$。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 $Jerry$，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。

如果两个空洞相切或是相交，则 $Jerry$ 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，$Jerry$ 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，$Jerry$ 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 $Jerry$ 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点 $P_1(x_1,y_1,z_1)$、$P_2(x_2,y_2,z_2)$ 的距离公式如下：

输入格式
每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行，包含一个正整数 $T$，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

第一行包含三个正整数 $n，h$ 和 $r$，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x、y、z$，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为 $(x,y,z)$。

输出格式
输出文件包含 $T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，如果在第 $i$ 组数据中，$Jerry$ 能从下表面跑到上表面，则输出 Yes，如果不能，则输出 No。

数据范围
$1\le n\le 1000,$
$1\le h,r\le 10^9,$
$T\le 20,$
坐标的绝对值不超过$10^9$

输入样例：

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

输出样例：

Yes
No
Yes

思路：建立并查集，判断两个球心相差小于等于 $2r$ 的情况下合并两个集合，并且底部用 $0$ 表示，顶部用 $n+1$ 表示，最后查询是否有find(0) == find(n+1)，如果有就是连通了。

唯一需要特别注意的一点： 判断一个洞是否和底部或是顶部相连时，应该将洞看作一个球体，即看球心与顶部或底部是否相差了小于等于 $r$ 的距离，而不是看 $z$ 的坐标是否为 $0$ 或是 $h$ 。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
#define acc ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);

int p[N];
struct Node {
	int x, y, z;
}a[N];
int n, h, r;

int find(int x) {
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}

bool check(int i, int j) {
	long long d1 = a[i].x - a[j].x;	//这里要开long long，不然就在后面乘的时候每个前面都加long long
	long long d2 = a[i].y - a[j].y;	
	long long d3 = a[i].z - a[j].z;

	if (d1 * d1 + d2 * d2 + d3 * d3 <= (long long)r * r * 4)return 1;
	else return 0;
}

int main() {
	acc
		int t; cin >> t;
	while (t--) {
		cin >> n >> h >> r;
		for (int i = 0; i <= n + 1; i++) p[i] = i;	//初始化并查集

		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].z;

			if (abs(a[i].z) <= r) p[find(i)] = find(0);		//如果这个洞连上了底部
			if (h - a[i].z <= r) p[find(i)] = find(n + 1);	//如果这个洞连上了顶部
		}

		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
				if (check(i, j)) {
					p[find(i)] = find(j);
				}
			}
		}

		if (find(0) == find(n + 1))cout << "Yes" << endl;
		else cout << "No" << endl;

	}
	return 0;
}