全文基于代码随想录及相关讲解视频。
文字链接：《代码随想录》
文章目录
二叉树的递归三部曲：（非常重要，每一题几乎都要拿来分析）
- 确定递归函数的参数和返回值
- 确定终止条件
- 确定单层递归的逻辑
二叉树的递归遍历
二叉树的前序遍历
前序是中左右的遍历顺序
- 确定递归函数的参数和返回值：
参数并不是要一次性确定的，在写递归函数的过程中我们需要什么样的参数，再传入什么样的参数即可，不过大多数二叉树的题目所需要的参数并不多，基本就是传入一个根结点，在传入一个数组来放我们遍历的结果。返回值一般都是void，因为我们需要的结果已经放入到传入参数的数组里了。
就本题来说void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)
- 确定终止条件:
确定终止条件对于递归来说也非常重要，对于一个前序遍历，当他猛猛搜索一直搜索到null那肯定就往上返。
if (cur == NULL) return;
- 确定单层递归的逻辑
单层递归逻辑其实就是在递归函数中要写的东西，这里我们实现的中左右，所以我们要处理的结点首先是中间节点。所以数组要放我们遍历过的元素vec.push(cur->val)；什么是左呢，就是向左遍历traversal(cur->left, val)；右就是遍历它的右孩子traversal(cur->right, vec)；这样我们就实现了中序遍历。
综上伪代码如下：
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)
if (cur == NULL) return;
//中
vec.push(cur->val)
//左
traversal(cur->left, val)
//右
traversal(cur->right, vec)
写前序、中序、后序代码的原则跟我们讲的前序的顺序一致：
中序：
//左
traversal(cur->left, val)
//中
vec.push(cur->val)
//右
traversal(cur->right, vec)
后序同理。
C++代码如下
class Solution {
public:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
}
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
traversal(root, result);
return result;
}
};
二叉树的中序遍历
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left, vec); // 左
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->right, vec); // 右
}
二叉树的后序遍历
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
vec.push_back(cur->val); // 中
}
二叉树的迭代遍历
看完本篇大家可以使用迭代法，再重新解决如下三道leetcode上的题目：
文章链接：非递归遍历
前序遍历
A
/ \
B C
/ \
D E
对于以上的二叉树，遍历顺序是ABDEC。编程语言实现递归其实就是用栈来实现的，所以我们这里用迭代来模拟递归，也是用栈这种结构。理论上来讲所有递归都能用栈来模拟。
栈底[ ]栈顶 栈入作所示，先把A入栈，然后把A弹出。为什么要弹出呢，因为我们要把A放入数组里了，因为A是我们要处理的元素。A弹出之后，我们要处理A的左右孩子。然后依次把C、B入栈。此时：栈底[C, B]栈顶。本来我们要拿到B，但是先把C入栈，这是因为栈是先进后出的，这样我们就能先拿B，再拿C，实现中左右的遍历顺序。然后我们弹出B放入数组，现在数组是[A, B]。后面对于B的子树的处理同理。具体可以看上文视频。
再一个就是碰到叶子结点就不用处理它的左右孩子了。
详细代码如下：
前序遍历C++代码
class Solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
vector<int> result;
if (root == NULL) return result;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
result.push_back(node->val);
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return result;
}
};
右序遍历
我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了
右序遍历C++代码
class Solution {
public:
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
vector<int> result;
if (root == NULL) return result;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
}
reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
return result;
}
};
中序遍历
为什么中序遍历不同
之前代码有两个重点，一个是访问结点，一个是处理结点。访问结点就是在二叉树中从根结点开始一个结点一个结点开始访问；处理结点就是结点元素保存到数组中，这个数组就是我们要输出的顺序。
如果是中序遍历，对于上文的二叉树：
A
/
B C
/ \
D E
我们还是要先访问根结点，但是我们先处理的却不能是根结点，中序遍历的第一个元素应该是D。这就造成了我们访问的顺序和我们处理的顺序不一样。这就是为什么我们的中序遍历是另外一套写法。
中序遍历迭代法的过程
中序遍历为：DBEAC
首先还是要用栈来记录我们遍历过的顺序，因为我们处理元素的时候其实按遍历顺序逆向输出的。
我们先访问A，然后把A入栈，然后访问B把B入栈，然后是D，把D入栈。此时我们到叶子结点了(怎么知道到叶子结点了呢？因为我们再访问D的左孩子是空，所以肯定是叶子结点)。也就是因为D的左孩子为空，我们从栈取元素，就是D，D就是我们要处理的第一个元素。此时把D看成一个独立的二叉树。D是中，左右都是空，所以第一个输出的元素是D，把D加入到数组里。
然后由于D右也是空，我们就把B弹出来加入到数组。
然后B的右孩子不为空，栈记录我们遍历的元素E，然后指针还是往E的左孩子走，又是空！所以我们就把E弹出。
随后看E的右孩子，也是空！，所以我们就再从栈内弹出元素A加入到数组中。
然后就找A的右孩子C加入到数组中。然后C的左孩子为空，所以把C弹出加入数组，再看C的右孩子，也为空，理论上我们应该从栈内弹出元素，但是栈也为空了，所以我们的遍历流程就结束了。
综上，数组中的顺序为DBEAC，与答案一致
伪代码如下：
vector<int> traversal (root)
{
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
Treenode* cur = root; //当前结点指向根结点
while (cur != NUll || !st.empty())
{
if (cur != Null) //如果当前元素不为空
{
st.push(cur); //吧当前方位的元素加入到栈里
cur = cur->left; //当前结点往左走
}
else
{
cur = st.top(); st.pop();
result.push_back(cur->val);
cur = cur->right;
}
return result;
}
}
中序遍历C++代码
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;
while (cur != NULL || !st.empty()) {
if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
cur = cur->left; // 左
} else {
cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
st.pop();
result.push_back(cur->val); // 中
cur = cur->right; // 右
}
}
return result;
}
};
二叉树的统一迭代法
主要思想就是利用一个栈来完成遍历结点和处理结点的过程。
统一风格代码如下：
中序遍历
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
if (node->right) st.push(node->right); // 添加右节点（空节点不入栈）
st.push(node); // 添加中节点
st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
if (node->left) st.push(node->left); // 添加左节点（空节点不入栈）
} else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
st.pop(); // 将空节点弹出
node = st.top(); // 重新取出栈中元素
st.pop();
result.push_back(node->val); // 加入到结果集
}
}
return result;
}
};
前序遍历
class Solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
}
}
return result;
}
};
后序遍历
class Solution {
public:
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
}
}
return result;
}
};
