简介：KMeans聚类算法

在机器学习中，无监督学习一直是我们追求的方向，而其中的聚类算法更是发现隐藏数据结构与知识的有效手段。聚类是一种包括数据点分组的机器学习技术。给定一组数据点，我们可以用聚类算法将每个数据点分到特定的组中。

理论上，属于同一组的数据点应该有相似的属性和/或特征，而属于不同组的数据点应该有非常不同的属性和/或特征。聚类是一种无监督学习的方法，是一种在许多领域常用的统计数据分析技术。

K-Means（K 均值）聚类

KMeans聚类与分类、序列标注等任务不同，聚类是在事先并不知道任何样本标签的情况下，通过数据之间的内在关系把样本划分为若干类别，使得同类别样本之间的相似度高，不同类别之间的样本相似度低（即增大类内聚，减少类间距）。

1. 首先，我们选择一些类/组，并随机初始化它们各自的中心点。为了算出要使用的类的数量，最好快速查看一下数据，并尝试识别不同的组。中心点是与每个数据点向量长度相同的位置，在上图中是「X」。
2. 通过计算数据点与每个组中心之间的距离来对每个点进行分类，然后将该点归类于组中心与其最接近的组中。
3. 根据这些分类点，我们利用组中所有向量的均值来重新计算组中心。
4. 重复这些步骤来进行一定数量的迭代，或者直到组中心在每次迭代后的变化不大。你也可以选择随机初始化组中心几次，然后选择看起来提供了最佳结果的运行。

K-Means 的优势在于速度快，因为我们真正在做的是计算点和组中心之间的距离：非常少的计算！因此它具有线性复杂度 O(n)。

另一方面，K-Means 有一些缺点。首先，你必须选择有多少组/类。这并不总是仔细的，并且理想情况下，我们希望聚类算法能够帮我们解决分多少类的问题，因为它的目的是从数据中获得一些见解。K-means 也从随机选择的聚类中心开始，所以它可能在不同的算法中产生不同的聚类结果。因此，结果可能不可重复并缺乏一致性。其他聚类方法更加一致。

K-Medians 是与 K-Means 有关的另一个聚类算法，除了不是用均值而是用组的中值向量来重新计算组中心。这种方法对异常值不敏感（因为使用中值），但对于较大的数据集要慢得多，因为在计算中值向量时，每次迭代都需要进行排序。

聚类属于非监督学习，K均值聚类是最基础常用的聚类算法。它的基本思想是，通过迭代寻找K个簇（Cluster）的一种划分方案，使得聚类结果对应的损失函数最小。其中，损失函数可以定义为各个样本距离所属簇中心点的误差平方和：

KMeans的核心目标是将给定的数据集划分成K个簇（K是超参），并给出每个样本数据对应的中心点。具体步骤非常简单，可以分为4步：

模型原理：K-means算法是一种无监督学习算法，用于聚类问题。它将n个点（可以是样本数据点）划分为k个聚类，使得每个点属于最近的均值（聚类中心）对应的聚类。

模型训练：通过迭代更新聚类中心和分配每个点到最近的聚类中心来实现聚类。

使用场景：适用于聚类问题，如市场细分、异常值检测等。

对于不同场景，我们的使用聚类的方法也有所不同：

一般场景下的聚类：「变量归一化 --> 分布转换 --> 主成分 --> 聚类」

发现异常境况的聚类：「变量归一化 --> 主成分 --> 聚类」

聚类结果好坏不是简单的看统计指标就可得出明确的答案。统计指标是在所有的变量都符合某个假设条件才能表现良好的，而实际建模中很少能达到那种状态；聚类的结果要做详细的描述性统计，甚至作抽样的客户访谈，以了解客户的真实情况，所以让业务人员满足客户管理的目标，是聚类的终极目标。

示例代码（使用Python的Scikit-learn库构建一个简单的K-means聚类器）：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Mar 19 16:50:22 2024

@author: admin
"""
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成模拟数据集  
X, y = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)

# 创建K-means聚类器对象，K=4  
kmeans = KMeans(n_clusters=4)

# 训练模型  
kmeans.fit(X)

# 进行预测并获取聚类标签  
labels = kmeans.predict(X)

# 可视化结果  
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis')
plt.show()