读书·计算机组成与设计：软硬件接口RISC-V版·第三章

加法和减法

减法： 将负数用二进制补码的形式表现出来并相加

补码： 除了符号位，其他位置 取反 + 1 

正数 👉 负数补码： 全部取反 +1

负数补码 👉 正数 ： 全部取反 +1

减法就是： 将 相同符号 的 数相减 变成 相反符号 的数相加

溢出意味着：符号位被结果值占去

加法运算溢出

原因：符号位被进位填充

当两个正数相加：符号位为1表示溢出，为0就没事

两个负数相加：符号位为0表示溢出

减法运算溢出

正数 - 负数 = 负数

负数 - 正数 = 正数

原因：符号位借位现象

 小结

无论数的表示形式如何，只要你用有限字长表示（64位，32位...），就一定会有溢出

即使无符号数溢出好检测，经常用自然数做地址运算，程序一般不许需要检测地址计算的事，所以容易被忽略

有符号数的运算采用补码形式，溢出检测情况更复杂，但是必须要有

饱和操作，意思就是当计算溢出时，用最大正数/最小负数来表示。比如手机音量最大也就是满条

乘法

乘法就是单个单个数去× 被乘数 ，然后结果相加

m位A n位B 相乘结果有 m+n 位，所以有溢出可能

用0，1进制乘法，有1就照搬，有0就全0

串行乘法

开局初始化：积寄存器为0；被乘数寄存器因为要移位，所以左64为0，右64为被乘数

乘数每次计算只提供1个数，所以不用128

 改进乘法器

因为在老结构中：积的寄存器有严重空缺，所以得想办法填补，正好，因为被乘数，乘数都需要右移；

 积和乘数开始都在积寄存器里，但是积寄存器不断右移，右半段是乘数，让它不断右移，弹出最低位，拿去判断是否压入被乘数，这样可以填充寄存器

总结：上边我们采用进位检测 + 加法的操作实现了乘法运算

        又改良了寄存空挡的缺点，采用积 & 乘数 联动的方式进行运算，减少了寄存器数量

但是我们这里是正数乘法，如何处理带符号乘法？

带符号乘法

        最基本的想法：检测异号，记住结果符号，然后采用无符号乘法

对于我们之前学的移位寄存乘法，如果出现带符号数的话，会导致移位之前的符号位变成了移位之后的值，我们采用符号位填充的方式来代替原操作数进行乘法，左半段的结果右移的时候将最高位留一下作为符号扩展，算到最后取右64位就ok了

带符号快速乘法

        法1： 弄64个加法器，然后排成一个 斜/ 形状，每个位都和被乘数与一遍，然后直接相加，理论上来说只需要64个周期就可以完成了

        法2：

RISC-V中的乘法

mul

mulh

mulhsu

mulhu

总结

总的来说，乘法就是移位和相加

如果是2的幂级数乘法，直接移位即可

我们乘法的地方不可避免，但是加法的地方我们可以尽量改善

除法运算

除法算法和硬件实现

开始时：64位商寄存器置0，余数寄存器放被除数。

        我们除法开始从高位去比数的时候其实就是忽略了低位的那些0（因为写起来省事）

所以，开始时，除数寄存器128位，从左半段开始右移，其实就是慢慢的往下比数的过程，把低位的0慢慢吞掉，并和被除数比较大小。大则0；小则减，然后1。商是从右往左，最终形成结果

 改进除法器

我们除法本来靠的是除数吃0右移，现在改良节省内存其实就是让被除数左移，带动商左移，所以让商和余数寄存器拼接在一起；

有符号除法

记住符号，然后转化为无符号除法

有符号除法原则：

        异号：商为负值，余数和被除数同号

        同号：商为正值，余数和被除数同号

快速除法

SRT除法