完全背包
一维
只有一个物品时 尽可能多装
dp[j]=max( dp[j] (一般=0) , dp[j-weight[0]]+value[0] (要求j>weight[0]) )
下一层
dp[j]=max (dp[j] , dp[j-weight[i]] +valuw[i] )
从前往后遍历：因为腾一件value更高就腾，至于腾一件后里面包含几件都可能，所以要从前往后推。
// 先遍历物品，在遍历背包
void test_CompletePack() {
vector<int> weight = {1, 3, 4};
vector<int> value = {15, 20, 30};
int bagWeight = 4;
vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
test_CompletePack();
}
因为都是从前往后，所以遍历内外层都可以
518. 零钱兑换 II
文章
给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。
示例 1:
输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2:
输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
示例 3:
输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1
注意，你可以假设：
0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数
注意初始化
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins) {
vector<int> dp(amount+1,0);
dp[0]=1;
for(int i=0;i<coins.size();i++)
{
for(int j=coins[i];j<=amount;j++)
{
dp[j]=dp[j-coins[i]]+dp[j];
}
}
return dp[amount];
}
};
377. 组合总和 Ⅳ
文章讲解
给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。
示例:
nums = [1, 2, 3]
target = 4
所有可能的组合为： (1, 1, 1, 1) (1, 1, 2) (1, 2, 1) (1, 3) (2, 1, 1) (2, 2) (3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
因此输出为 7。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品
真想不明白！！
class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
vector<int> dp(target + 1, 0);
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i <= target; i++) { // 遍历背包
for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { // 遍历物品
if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) {
dp[i] += dp[i - nums[j]];
}
}
}
return dp[target];
}
};
