吴恩达机器学习-可选实验室：逻辑回归（Logistic Regression））

在这个不评分的实验中，你会探索sigmoid函数(也称为逻辑函数)探索逻辑回归;哪个用到了sigmoid函数

import numpy as np
%matplotlib widget
import matplotlib.pyplot as plt
from plt_one_addpt_onclick import plt_one_addpt_onclick
from lab_utils_common import draw_vthresh
plt.style.use('./deeplearning.mplstyle')

Sigmoid或Logistic函数

正如在讲座视频中所讨论的，对于分类任务，我们可以从线性函数开始回归模型fw,b(x0) = w·x +b，在给定x的情况下预测y。然而，我们希望我们的分类模型的预测在0到1之间，因为我们的输出变量y是0或1。这可以通过使用“sigmoid函数”来实现，该函数将所有输入值映射到0到1之间的值。我们来实现sigmoid函数，自己看看。

Sigmoid函数的公式

sigmoid函数的公式如下

g(z)=1/(1+e^-z)

在逻辑回归的情况下，z (sigmoid函数的输入)是线性回归模型的输出。

• 在一个单独的例子中，z是标量。
• 在多个示例的情况下，z可能是由m个值组成的向量，每个示例一个值。
• sigmoid函数的实现应该涵盖这两种可能的输入格式。让我们在Python中实现它。

NumPy有一个名为exp()的函数，它提供了一种方便的方法来计算指数(e^z)输入数组(z)中所有元素的值。
它还可以使用单个数字作为输入，如下所示。

# Input is an array. 
input_array = np.array([1,2,3])
exp_array = np.exp(input_array)

print("Input to exp:", input_array)
print("Output of exp:", exp_array)

# Input is a single number
input_val = 1  
exp_val = np.exp(input_val)

print("Input to exp:", input_val)
print("Output of exp:", exp_val)

signid函数是用python实现的，如下面的单元格所示。

def sigmoid(z):
    """
    Compute the sigmoid of z

    Args:
        z (ndarray): A scalar, numpy array of any size.

    Returns:
        g (ndarray): sigmoid(z), with the same shape as z
         
    """

    g = 1/(1+np.exp(-z))
   
    return g

让我们看看对于不同的z值这个函数的输出是什么

# Generate an array of evenly spaced values between -10 and 10
z_tmp = np.arange(-10,11)

# Use the function implemented above to get the sigmoid values
y = sigmoid(z_tmp)

# Code for pretty printing the two arrays next to each other
np.set_printoptions(precision=3) 
print("Input (z), Output (sigmoid(z))")
print(np.c_[z_tmp, y])

左列中的值是z，右列中的值是sigmoid (z)。可以看到，sigmoid的输入值范围从-10到10，输出值范围从0到1.现在，让我们尝试使用matplotlib库绘制这个函数。

# Plot z vs sigmoid(z)
fig,ax = plt.subplots(1,1,figsize=(5,3))
ax.plot(z_tmp, y, c="b")

ax.set_title("Sigmoid function")
ax.set_ylabel('sigmoid(z)')
ax.set_xlabel('z')
draw_vthresh(ax,0)

如你所见，当z趋于负值时，sigmoid函数趋于0，当z趋于正值时，sigmoid函数趋于1。

逻辑回归

让我们将逻辑回归应用到肿瘤分类的分类数据示例中。首先，加载示例和参数的初始值。

x_train = np.array([0., 1, 2, 3, 4, 5])
y_train = np.array([0,  0, 0, 1, 1, 1])

w_in = np.zeros((1))
b_in = 0

尝试以下步骤:

• 点击“运行逻辑回归”以找到给定训练数据的最佳逻辑回归模型

• 注意，得到的模型与数据非常吻合。
• 注意，橙色的线是’z’或w.x +b。它与线性回归模型中的直线不匹配。通过应用阈值进一步改进这些结果。

• 勾选“切换0.5阈值”上的复选框，以显示应用阈值时的预测结果。

• 这些预测看起来不错。预测与数据相符
• 现在，在大肿瘤大小范围内(接近10)添加进一步的数据点，并重新运行线性回归。
• 与线性回归模型不同，该模型持续做出正确的预测

（1）

（2）
（3）

恭喜

你已经探索了在逻辑回归中使用s型函数。