343.整数拆分
题目描述
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: n = 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
提示:
2 <= n <= 58
题目分析
因为拆分一个数n 使之乘积最大，那么一定是拆分成m个近似相同的子数相乘才是最大的。
例如 6 拆成 3 * 3， 10 拆成 3 * 3 * 4。 100的话 也是拆成m个近似数组的子数 相乘才是最大的。
只不过我们不知道m究竟是多少而已，但可以明确的是m一定大于等于2，既然m大于等于2，也就是 最差也应该是拆成两个相同的 可能是最大值。
acm模式代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
//定义dp数组
std::vector<int> dp(n+1, 0);
//确定初始值
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
dp[2] = 1;
for (int i = 3; i < dp.size(); i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
//递推公式
dp[i] = std::max((j*(i-j)), std::max(j * dp[i - j],dp[i]));
}
}
//打印dp数组
// for (int i:dp) {
// std::cout << i << " " ;
// }
return dp[n];
}
};
int main() {
Solution sol;
int n = 10;
int max = sol.integerBreak(n);
std::cout << "max:" << max << std::endl;
return 0;
}96.不同的二叉搜索树
题目描述
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1：
输入：n = 3 输出：5
示例 2：
输入：n = 1 输出：1
提示：
1 <= n <= 19
题目分析
二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST），是一种具有特定属性的二叉树数据结构。它的每个节点都具有以下性质：
- 节点的值大于左子树上任意节点的值：这意味着所有在左子树中的值都小于当前节点的值。
- 节点的值小于右子树上任意节点的值：这意味着所有在右子树中的值都大于当前节点的值。
- 左右子树也分别为二叉搜索树：不仅当前节点需要满足上述两个条件，其左右子树的每个节点也都必须满足同样的条件。
dp[3]，就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量
元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量
元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量
元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量
有2个元素的搜索树数量就是dp[2]。
有1个元素的搜索树数量就是dp[1]。
有0个元素的搜索树数量就是dp[0]。
所以dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]
acm模式代码
#include <iostream>
#include <vector>
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
std::vector<int> dp(n+1, 0);
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
//ditui
dp[i] += dp[j - 1]* dp[i - j];
}
}
// 打印dp
// for (int i: dp) {
// std::cout << i << " ";
// }
return dp[n];
}
};
int main() {
int n = 3;
Solution sol;
int sum = sol.numTrees(n);
std::cout << "sum: " << sum << std::endl;
return 0;
}
