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力扣63. 不同路径 II
难度 中等
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]] 输出：1
提示：
m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j]为0或1
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
}
};解析代码
本题为力扣62不同路径的变型，只不过有些地方有障碍物，只要在状态转移上稍加修改就可解决。
- dp[i][j] 表示：到 [i, j] 位置处，一共有多少种方式。
状态转移方程：
- 如果不是障碍物：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
- 如果是障碍物：dp[i][j] = 0;
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
// dp[i][j] 表示：到 [i, j] 位置处，⼀共有多少种方式。
vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0)); // 多开一行一列
dp[0][1] = 1; // 虚拟结点，保证后面填表正确（让第一行第一列都是1）
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
if(obstacleGrid[i-1][j-1] == 0) // 如果不是障碍物
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
// 如果是障碍物，dp[i][j]是0，本来就初始成0，不用处理
}
}
return dp[m][n];
}
};
