【本节内容】
1.算法效率
2.时间复杂度
3. 常见时间复杂度
1.算法效率
1.1 如何衡量一个算法的好坏
如何衡量一个算法的好坏呢？比如对于以下斐波那契数列：
long long Fib(int N)
{
if(N < 3)
return 1;
else
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}斐波那契数列的递归实现方式非常简洁，但简洁一定好吗？那该如何衡量其好与坏呢？
1.2 算法的复杂度
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
1.3 复杂度在校招中的考察
以腾讯为例：
2.时间复杂度
2.1 时间复杂度的概念
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。
下面我们通过一串代码来分析一下：
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。
2.2 大O的渐进表示法
大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶方法：
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为:
O(N²)
N = 10 F(N) = 100
N = 100 F(N) = 10000
N = 1000 F(N) = 1000000
通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
3.常见时间复杂度计算举例
示例1：
// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}解答：
示例2:
// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k)
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N ; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}解答：
示例3：
// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}解答：
灵魂拷问：为什么常数项的时间复杂度为O(1)?
很多小伙伴可能会疑惑N也算在常数里面啊，为什么100这种常数就不算O(N)而算O(1)那如果我填一个很大的数比如10000,10000000等，是不是就可以算O(N)了呢？
能问出这样问题的小伙伴，我只能说，这是你对你电脑硬件的无知啊~
大家买电脑的时候应该都会看到CPU的参数，经常都是写几GHz的。
1GHz 就是每秒十亿次运算，如果每次运算能完成两个浮点操作，就叫 2G FLOPS（每秒二十亿次浮点操作）。现在家用的双核计算机通常都能达到每秒五十亿次运算（2*2.5GHz）左右的水平，浮点性能大约是上百亿次浮点操作。
扩展资料：
FLOPS换算：
一个MFLOPS（megaFLOPS）等于每秒一百万（=10^6）次的浮点运算，
一个GFLOPS（gigaFLOPS）等于每秒十亿（=10^9）次的浮点运算，
一个TFLOPS（teraFLOPS）等于每秒一万亿（=10^12）次的浮点运算，
一个PFLOPS（petaFLOPS）等于每秒一千万亿（=10^15）次的浮点运算，
一个EFLOPS（exaFLOPS）等于每秒一百京（=10^18）次的浮点运算，
一个ZFLOPS（zettaFLOPS）等于每秒十万京（=10^21）次的浮点运算。
目前中国的「天河2号」超级计算机，计算速度为30.65PFlops。
参考资料来源：
百度百科-FLOPSj
就拿我这台笔记本电脑来说，随随便便就跑到了4GHz，相当于每秒40亿次的浮点运算。我们手打的有限常数对CPU运算有什么影响嘛？ 直白点说，CPU都要忍不住吐槽你：
然而我们的N是未知数，无法判断他到底是多少，如果达到京及以上单位的数的话可能就得动用我们的超级计算机，不然就得算到猴年马月了。因此，对于未知数我们利用大O渐进法就得考虑最坏的打算O(N)。
示例4:
// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char * str, int character );
{
while(*str)
{
if(*str==character)
return str;
else
str++;
}解答：
示例5：
// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}解答：
示例6：
// 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
while (begin < end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid;
else
return mid;
}
return -1;
}解答 ：
但是我们真正的写法是logN，不保留底数。那这又是为什么呢？
其实我们依据我们的大O渐进法就能得出来。
我们只需要知道大概的执行次数而已，不需要精确的次数，无论以谁为底其实都相差一个常数倍而已。而这些常数倍我们的CPU完全可以忽略不计。所以我们在对数函数的时间复杂度上默认省略底数。
示例7：
// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
if(0 == N)
return 1;
else
return Fac(N-1)*N;
}解答：
示例8：
// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度？
long long Fib(size_t N)
{
if(N < 3)
return 1;
else
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}解答：
PS：看到这里了，码字不易，给个一键三连鼓励一下吧！有不足或者错误之处欢迎在评论区指出！
