算法训练day39Leetcode62不同路径63不同路径2

62 不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

题目分析

机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。

按照动规五部曲来分析

acm模式代码

#include <iostream>
#include <vector>

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        // std::vector<std::vector<int>> dp(m*n); 这种初始化是错误的
        std::vector<std::vector<int>> dp(m, std::vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        for (auto i:dp) {
            for (int j:i) {
                std::cout << j << " " ;
            }
            std::cout << std::endl;
        }
        return dp[m -1][n - 1];
    }
};

int main() {
    Solution sol;
    int paths = sol.uniquePaths(3, 7);
    std::cout << "paths:" << paths << std::endl;
    return 0;
}

63.不同路径2 

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

题目分析

有障碍的话，其实就是标记对应的dp table（dp数组）保持初始值(0)就可以了。

acm模式代码

#include <iostream>
#include <vector>


class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(std::vector<std::vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        //确定dp数组含义
        std::vector<std::vector<int>> dp(m, std::vector<int>(n, 0));
        //初始化dp数组
        for (int i = 0; i < m && (obstacleGrid[i][0] == 0); i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n && (obstacleGrid[0][i] == 0); i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        //递推
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j ++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        //打印dp数组
        for (auto i:dp) {
            for (int j:i) {
                std::cout << j << " " ;
            }
            std::cout << std::endl;
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

int main () {
    std::vector<std::vector<int>> obstacleGrid = {{0,0,0},{0,1,0},{0,0,0}};
    Solution sol;
    int sum = sol.uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid);
    std::cout << "sum:" << sum << std::endl;
    return 0;
}