C语言中设计阶乘函数的递归表达式F(n) = n * F(n-1) 的目的是为了描述阶乘的递归性质。在这个递归定义中，F(n) 表示 n 的阶乘，而 F(n-1) 表示 n-1 的阶乘。递归终止条件是当 n 等于 0 时，阶乘的值为 1。
在递归过程中，每一步都将问题规模缩小，直到达到基本情况（n=0）。这样设计的目的是为了利用阶乘的递归性质，将大问题分解为小问题，从而简化问题的求解。
如果递归定义中没有终止条件，或者终止条件不正确，就可能导致无限递归，最终导致栈溢出或其他错误。因此，在阶乘函数中，终止条件 F(0) = 1 是必不可少的，确保递归调用最终会停止。
#include <stdio.h>
// 阶乘函数的递归定义：F(n) = n * F(n-1)，终止条件 F(0) = 1
unsigned long long factorial(int n) {
// 终止条件
if (n == 0) {
return 1;
} else {
// 递归调用
return n * factorial(n - 1);
}
}
int main() {
// 测试阶乘函数
int n = 5;
unsigned long long result = factorial(n);
printf("Factorial of %d is %llu\n", n, result);
return 0;
}
在这个例子中，factorial 函数使用递归定义计算阶乘，当 n 等于 0 时，返回 1 作为终止条件。在 main 函数中，调用 factorial 函数来计算 5 的阶乘，并输出结果。注意，对于阶乘函数，通常使用 unsigned long long 类型来存储结果，因为阶乘的值可能非常大。
也可以选择使用 n == 1 作为终止条件。在阶乘函数中，通常使用 n == 0 或 n == 1 作为终止条件都是可以的，只要确保在递归过程中能够正确处理终止条件即可。这是因为 0 的阶乘和 1 的阶乘都定义为 1。
#include <stdio.h>
// 阶乘函数的递归定义：F(n) = n * F(n-1)，终止条件 F(1) = 1
unsigned long long factorial(int n) {
// 终止条件
if (n == 1) {
return 1;
} else {
// 递归调用
return n * factorial(n - 1);
}
}
int main() {
// 测试阶乘函数
int n = 5;
unsigned long long result = factorial(n);
printf("Factorial of %d is %llu\n", n, result);
return 0;
}
