c++ %运算符

c++ %运算符

前言

运算符%俗称“取余”或“取模”运算符，负责计算两个整数相除所得的余数。

在除法运算中，如果两个运算对象的符号相同则商为正(如果不为0的话)，否则商为负。C++语言的早期版本允许结果为负值的商向上或向下取整，C++11新标准则规定商一律向0取整(即直接切除小数部分)。
根据取余运算的定义，如果m和n是整数且n非0，则表达式(m/n)*n+m%n的求值结果与m相等。隐含的意思是，如果m%n不等于0，则它的符号和m相同。C++语言的早期版本允许m%n的符号匹配n的符号，而且商向负无穷一侧取整，这一方式在新标准中已经被禁止使用了。除了-m导致溢出的特殊情况，其他时候(-m)/n和m/(-n)都等于-(m/n)，m%(-n)等于m%n，(-m)%n等于-(m%n)。

综上，有两个要点，其一：商一律向0取整；其二：m%n结果的正负和m相同。

实践

写算法题时要求取模。即若结果为 y，输出为 k，则保证存在整数 t，满足y=k+t(10^9+7)且 0<k<10^9+7。要求取模的结果为正。

res%=MOD;	// 仅有这一条语句不行，如res=-21，MOD=5,结果为-1
res=(res+MOD)%MOD;		// 仅有这一条语句也不行，如res=-21，MOD=5,结果为-1
// 同时要有以上两条语句，且顺序不可颠倒，如此就有 res=-21 -> res=-1 -> res=4，方可满足-21=4+(-5)*5