一、题目描述
题目来源:【PAT B1001】害死人不偿命的(3n+1)猜想
卡拉兹(Callatz)猜想:
对任何一个自然数n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证(3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……
我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过1000的正整数n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到n=1?
C++程序要求输入输出格式如下:
输入:3 输出:5
二、思路
读入题目给出的n,之后用while循环语句反复判断n是否为1;
若n为1,则退出循环;
若n不为1,则判断n是否为偶数,如果是偶数,则令n除以2;否则令n为(3*n+1)/2.
三、C++代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//卡拉兹猜想
int main(){
int n;
cin>>n;
int number=0; //计算步数
while(n!=1){
if(n%2==0){
n=n/2;
}else{
n=(3*n+1)/2;
}
number++;
}
cout<<number;
}