哥德巴赫猜想

七十年代末八十年代初，哥德巴赫猜想在中国风靡一时，来源于徐迟的一篇同名报告文学。我还是小孩子，记得大人们叽里咕噜疯传。

“哇，不得了。陈景润证明了1＋2＝3，离1＋1＝2就差一丢丢了。”

后来才晓得，正确的表述应该这样：

任一偶数，可以分解成素数与素数之和，或奇素数与一个素因子不超过2的奇数之和。例如，16＝5＋11或16＝7＋3×3。

在攻克这一顶级难题的征途上，陈景润先生是目前最接近巅峰的人。可惜，那“一丢丢”比天河还难跨越。即把结论里的“或”去掉，才算彻底证明了哥德巴赫猜想。它与孪生素数猜想、黎曼猜想一起，并称为“三大世纪难题”。

王元先生曾经在私下的场合表示，1+1与1+2不是一回事。如果是这样，还像陈先生那样采用加权筛选是证明不了1+1的。这是一个孤立问题，和数学的其它方面缺乏联系，即使证明了也只是多了一种加法算法。但是既然证明不了它，就说明我们的数学缺乏新工具，那个工具的价值大于证明的结果。

孪生素数猜想的起源不可考证，猜怎么也有四百年历史。哥德巴赫猜想三百岁了，黎曼猜想两百岁了。三个老伙计毫不羞愧地跨越了几个世纪，依旧活蹦乱跳。

哥德巴赫猜想是各种超级难题中，表述最简单，流传最广泛，参与最众多的一个。

即使去乡村里面随手找到一个烧火的老太太，她也能够听懂，说不定还可以举出几个例子，6个鸡蛋＝3个鸡蛋＋3个鸡蛋……

不光民间有大把人宣传证明了，在专业人士中也不罕见。前几天我就见到一位知名教授在论坛发帖子，“大家能不能帮忙看看，我的证明有什么毛病吗？”。

这种情况，在科学史上挺普遍。

十九世纪最轰动的三件数学大事，莫过于哥德尔不完备定理的提出，塞尔伯格用初等方法证明了素数定理，怀尔斯攻克了高悬400年的费马大定理。连如此牛逼的怀尔斯，首次公布也犯错误，花费了整整一年才修补漏洞。

十七世纪，爱好数学的富N代子弟哥德巴赫在给欧拉的信中提到，“任一大于2的整数都可写成三个素数之和”。大神就是大神，立刻提炼出流传千古的命题：任一大于2的偶数，都可以写成两个素数之和。

即使是一代天骄欧拉，至死也没能够证明。从此，它成了一代又一代数学家梦想征服的高峰。

近代把1开除出了素数行列，而2又是唯一的偶素数，于是命题变更为：任一大于5的偶数，都可以写成两个奇素数之和，即2M＝P1＋P2。

除了几个超级大牛，没人敢宣称证明了“黎曼猜想”，因为光看懂题目就得死掉一层脑细胞。

但“哥猜”不同，谁都懂。

从来没有任何一道题目的表述如此简单，又艰难得令人发指，引无数英雄竞折腰。她的外表太具迷惑性了，看起来像懵懂少女，其实银家是大魔头。

半年前我偶然接触了“哥德巴赫猜想”，用函数、数列、集合等等方法也没把它奈何。至于筛选法与殆素数，是坚决不碰的。连登峰造极的陈景润先生都没有搞定，足以说明它们存在局限。

对于证明“哥猜”，世界数学界的态度是这样：

必须有新的工具或者理论出现。

中国数学界的态度是这样：

靠初等方法或者一点点的高等数学去解开它，好比手持弓箭参与海湾战争，手持斧锯造航天飞机。

我认为第二条是普遍事实，却非绝对真理，组合数学的威力也很强大。

哈代曾经说过，凡重要定理的证明，一定要用复变函数，否则不足以彰显深刻。但高斯的素数定理，一百五十年后被塞尔伯格仅用初等方法就证明了，石破天惊！

不过，初等并不意味简单。

它往往更难，否则早该被发现了。

最近，“哥德巴赫猜想”又成了热门，我提一点不成熟的小建议。

曾经尝试了十几种不同的方法，最终却在同一个地方铩羽而归，逻辑循环！

比方说，推导眼看着一点点逼近了，最终却退回起点，逻辑并不支持你跨出关键的那一步。

假如一心证道的你听不懂，或者从来没有碰到过这种情况。那么，也许是一不小心成功了；也许，根本没摸着边。

回头再看这句话，大家是不是留下了深刻印象？

必须有新的工具或者理论出现！

靠纯粹的计算得出结论，仅仅区间内素数的数量、间距、分布等等，现有的数学工具就无法胜任。

看起来只是分解偶数，其实隐藏着一个又一个当下解决不了的秘密。例如互质约数去排除合数，还是可以计算出小范围的素数数量。

π（100）

＝4－1+100－﹛[100／2] ＋[100／3] ＋[100／5] ＋[100／7] ﹜＋﹛[100／2·3] ＋[100／2·5] ＋[100／2·7] ＋[100／3·5] ＋[100／3·7] ＋[100／5·7] ﹜－﹛[100／2·3·5] ＋[100／2·3·7] ＋[100／2·5·7] ＋ [100／3·5·7] ﹜＋[100／2·3·5·7]

＝4－1＋100-﹛50＋33＋20＋14﹜＋﹛16＋10＋7＋6＋4＋2﹜－﹛3＋2＋1＋0﹜＋0

＝4－1＋100－117＋45－6

＝25

然而，数字稍微大一点点就进行不了。如N＞300000，√N内的素数超过了一百，组合达到了惊人的复杂程度。

∑

＝100＋﹙100！／2！98！﹚＋﹙100！／3！97！﹚＋﹙100！／4！96！﹚＋﹙100！／5！95！﹚＋﹙100！／6！94！﹚＋﹙100！／7！93！﹚……

＝2^100－1

＞10^30

超过了千亿亿亿，连银河系的黑板也不够书写。哈哈，用电脑吗？那我再弄个大点数字，保证死机。

要知道，你要证明的是无限！

既然计算不了，能不能依仗数理逻辑？

欧拉的版本被称为强巴，弱巴是“奇数可分解为三个素数之和”。

十九世纪，数学家们证明了弱巴对足够大的奇数成立。2013年，贺欧夫各特将下界降至约10^30。好哥们戴维用计算机验证了界下的奇数都符合，从而完成了弱巴的全部证明。

即，Q＝p1＋p2＋p3，任意大于8的奇数可以分解为三奇素数之和。

例如，9＝3＋3＋3，21＝3＋7＋11……

从强巴推理出弱巴，只需要一步，给所有偶数加上3就可以了。倒过来却不行，证明不了任意奇数一定分解出3。

这是因与果的关系，好比“春种一粒粟，秋收万颗籽。”却不能以秋收万颗籽来证明春种了一粒粟，万一您酷爱种芝麻呢？

我创造了一些异想天开的方法，如“守株待兔”、“撒豆成兵”、“无限追逐”、“星际穿越”……

其中一个故事是这样的：

小学时个子矮，仰慕班上三位高挑靓丽的女生。观察后发现，三个女生中有一个长得快，一个中等，一个比较慢。那么，我只要刻苦锻炼长高，总可以追上其中一位做朋友，不必仰视。

逻辑上，真没毛病。

设大于5的任意偶数为2M，加3就变成了奇数，可以分解为三奇素数之和。

Q＝p1＋p2＋p3中，最小的P1恒小于等于Q/3。

只要2M＋3分解出了3，将得出2M＝p2＋p3，大功告成。假如p1＞3，没关系，继续加5，加7，加11……

当所加的奇素数p逼近M时，p1依旧是小于等于﹙2M＋M﹚/3＝M的。

也就是说，最小的那位女生一定会在我达到M高度时，不高于M。在某一个美妙的时刻，我们将一样高。

即p＝p1，得2M＝p2＋p3。

可一番计算之后，我悲哀地发现，当接近的一瞬间，她存在着突然变矮的可能，开一个大大的玩笑让你呕血三升。

童话里，越漂亮的女生越会骗人。这一张旧船票，登不上她的客船。

用身高做比喻，只是最简单的线性增长。当加入各种数学工具之后，仿佛形成了一个热闹的运动场，跑道上站满女生。

即使我的速度比她们快，也未必追到其中的任何一位牵手。因为没有理论可以精确预测她们出现的位置，知道的只是概率。

这场无限追逐的游戏，一次次从终点回到起点，无穷无尽的赛道正是逻辑在循环……

也就是说，当前的逻辑体系并不支持未经计算的步骤。概率倒是支持，却不能够精确定位。

哥德巴赫猜想是否可证？

歌德尔不完备定理指出，可证的一定是真的，但真的却不一定可证。

我觉得，一个万能的，可以实现无限自洽的系统，一定会存在无法由系统本身推导出来的盲点。

也许，“哥德巴赫猜想”就是。