偏函数、梯度
设n元函数 f ( x ) f(x) f(x),自变量 x = ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) T x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^T x=(x1,x2,⋯,xn)T的各分量 x i x_i xi的偏导数 ∂ f ( x ) ∂ x i ( i = 1 , 2 , ⋯ , n ) \frac{\partial f(x)}{\partial x_i}(i=1,2,\cdots,n) ∂xi∂f(x)(i=1,2,⋯,n)都存在，则称函数 f ( x ) f(x) f(x)在 x x x处一阶可导，并成为向量：
∇ f ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) = g r a d f ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) = ( ∂ f ∂ x 1 ∂ f ∂ x 2 , ⋯ , ∂ f ∂ x n T ) \nabla f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=grad f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=(\frac{\partial f}{\partial x_1}\frac{\partial f}{\partial x_2},\cdots,\frac{\partial f}{\partial x_n}^T) ∇f(x1,x2,⋯,xn)=gradf(x1,x2,⋯,xn)=(∂x1∂f∂x2∂f,⋯,∂xn∂fT)
为函数 f ( x ) f(x) f(x)在 x x x处的一阶导数或者梯度。其中符号“ ∇ \nabla ∇”称为梯度算子，它作用于一个多元函数，得到一个向量。例如：
∇ ( x 2 + 2 x y + y 2 ) = ( 2 x + 2 y , 2 x + 2 y ) T \nabla(x^2+2xy+y^2)=(2x+2y,2x+2y)^T ∇(x2+2xy+
