导数
设一元函 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)在 x 0 x_0 x0的某一领域内有定义，当自变量 x x x在 x 0 x_0 x0处取得的增量 Δ x \Delta x Δx(点 x 0 + Δ x x_0+\Delta x x0+Δx仍在领域内)时，相应的函数增量 Δ y = f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 ) \Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0) Δy=f(x0+Δx)−f(x0)，如果极限
lim Δ x → 0 Δ y Δ x = lim Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 ) Δ x \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} Δx→0limΔxΔy=Δx→0limΔxf(x0+Δx)−f(x0)
存在，则称函数 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)在 x 0 x_0 x0处可导，该极限为函数 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)在点 x 0 x_0 x0处的导数，即 f ′ ( x 0 ) f^{'}(x_0) f′(x0)，即：
f ′ ( x 0 ) = lim Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x ) − f (
