目录
1. Min-max normalization (Rescaling)
3.Z-score normalization (Standardization)
4-3 小数定标标准化（Demical Point Normalization）
一、实际问题
在数据分析、深度学习中，经常需要对数据进行处理，数据处理时，会发现一个问题：
不同维度的数据，数据范围偏差比较大，如
- 距离地铁的距离——房价的关系
- 海拔高度——氧气含量的关系
一个维度的数据范围大，一个小，导致以下问题：
【1】求解过程不平缓、函数收敛慢
【2】相关性展示不明显
如下图：
海拔越高、氧气含量越低，因为数据范围的原因，导致两者的相关性展示得不明显。
解决得方式就是归一化和标准化
二、归一化 Normalization
归一化，指将数据样本中的数据进行处理，使它们处于同一量级。
如 [0,1] 或者 [-1,1] 或者其它
归一化后，数据更具有可比性，如图
函数的求解过程也会比较平缓，更快求得最优解，如下图
左：未归一化的求解 右：归一化后的求解
三、归一化的类型
1. Min-max normalization (Rescaling)
最值归一化，公式如下：
归一化后的数据范围为 [0, 1]，其中min max分别求样本数据的最小值和最大值。
2. Mean normalization
均值归一化，公式如下：
归一化后的数据范围为 [-1, 1]，其中mean、min、max为样本数据的平均值、最小值和最大值。
3.Z-score normalization (Standardization)
标准差归一化，也成为标准化（标准化其实就是归一化的一种），公式如下：
归一化后的数据范围为实数集，其中mean、σ 分别为样本数据的均值和标准差。
4.非线性归一化
4-1 对数归一化
4-2 反正切函数归一化
归一化后的数据范围为 [-1, 1]
4-3 小数定标标准化（Demical Point Normalization）
j为使
的最小整数，归一化后的数据范围为 [-1, 1]
四、如何选择归一化函数？
Min-Max归一化、Mean归一化适合：
【1】最大最小值明确不变：如图像处理中，RGB值为0~255，可以使用Min-Max来处理。
【2】对数据范围有明确要求：如需要数据范围为-1~1
不适合：
【1】最大最小值不明确：每次有新的值加入，之前的结果就会发生改变，导致不稳定。
【2】有过大或过小的异常值存在：效果会较差
Z-score归一化适合：
【1】存在异常值、最大最小值不固定
缺点是：
【1】改变了数据的状态分布，但不会改变分布的种类：经过处理的数据呈均值为0，标准差为1的分布
非线性归一化适合：
【1】数据分化程度较大的场景
五、Java实现归一化工具类
package com.potato.commonpro.util.math;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
/**
* 数据样本归一化工具类
* 包含了多个归一化函数,提供了List/Array两种类型的输入输出，具体的归一化函数如下：
* 【1】min-max normalization（Rescaling）
* 【2】mean normalization
* 【3】Z-score normalization (Standardization)
* 【4】对数归一化
* 【5】反正切函数归一化
* 【6】小数定标标准化
* <p>
* Author:PotatoChan
* Date:2023-12-30
*/
public class PotatoNormalization {
/**
* min-max normalization（Rescaling）
* 归一化公式：x'=(x-min）/（max-min)
* 归一化后的数据范围为 [0, 1]，其中min 、max 分别求样本数据的最小值和最大值。
*
* @param data 数据样本
* @return 归一化后的数据样本
*/
public static List<Double> normalizationForMinToMax(List<Double> data) {
List<Double> result = new ArrayList<>();
//求取样本数据中的最大值与最小值
double max = Double.MIN_VALUE;
double min = Double.MAX_VALUE;
for (Double item : data) {
if (item > max) max = item;
if (item < min) min = item;
}
//计算归一化后的数据
double dis = max - min;
for (Double item : data) {
double num = (item - min) / dis;
result.add(num);
}
return result;
}
/**
* min-max normalization（Rescaling）
* 归一化公式：x'=(x-min）/（max-min)
* 归一化后的数据范围为 [0, 1]，其中min 、max 分别求样本数据的最小值和最大值。
*
* @param data 数据样本
* @return 归一化后的数据样本
*/
public static double[] normalizationForMinToMax(double[] data) {
double[] result = new double[data.length];
//求取样本数据中的最大值与最小值
double max = Double.MIN_VALUE;
double min = Double.MAX_VALUE;
for (Double item : data) {
if (item > max) max = item;
if (item < min) min = item;
}
//计算归一化后的数据
double dis = max - min;
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
result[i] = (data[i] - min) / dis;
}
return result;
}
/**
* mean normalization
* 归一化公式：x'=(x-mean）/（max-min)
* 归一化后的数据范围为 [-1, 1]，其中mean为样本数据的平均值,min 、max 分别求样本数据的最小值和最大值
*
* @param data 数据样本
* @return 归一化后的数据样本
*/
public static List<Double> normalizationForMean(List<Double> data) {
List<Double> result = new ArrayList<>();
//求取样本数据中的最大值与最小值、平均值
double max = Double.MIN_VALUE;
double min = Double.MAX_VALUE;
double mean = 0;
for (Double item : data) {
if (item > max) max = item;
if (item < min) min = item;
mean += item;
}
mean = mean / data.size();
//计算归一化后的数据
double dis = max - min;
for (Double item : data) {
double num = (item - mean) / dis;
result.add(num);
}
return result;
}
/**
* mean normalization
* 归一化公式：x'=(x-mean）/（max-min)
* 归一化后的数据范围为 [-1, 1]，其中mean为样本数据的平均值,min 、max 分别求样本数据的最小值和最大值
*
* @param data 数据样本
* @return 归一化后的数据样本
*/
public static double[] normalizationForMean(double[] data) {
double[] result = new double[data.length];
//求取样本数据中的最大值与最小值、平均值
double max = Double.MIN_VALUE;
double min = Double.MAX_VALUE;
double mean = 0;
for (Double item : data) {
if (item > max) max = item;
if (item < min) min = item;
mean += item;
}
mean = mean / data.length;
//计算归一化后的数据
double dis = max - min;
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
result[i] = (data[i] - mean) / dis;
}
return result;
}
/**
* Z-score normalization (Standardization)
* 归一化公式：x'=(x-mean）/σ
* 归一化后的数据范围为实数集，其中μ、σ 分别为样本数据的均值和标准差
*
* @param data 数据样本
* @return 归一化后的数据样本
*/
public static List<Double> normalizationForZScore(List<Double> data) {
List<Double> result = new ArrayList<>();
//求取样本数据中的平均值
double mean = 0;
for (Double item : data) {
mean += item;
}
mean = mean / data.size();
//计算方差
double variance = 0;
for (Double item : data) {
variance += (item - mean) * (item - mean);
}
variance = variance / data.size();
//计算标准差
double standardDeviation = Math.sqrt(variance);
//计算归一化后的数据
for (Double item : data) {
double num = (item - mean) / standardDeviation;
result.add(num);
}
return result;
}
/**
* Z-score normalization (Standardization)
* 归一化公式：x'=(x-mean）/σ
* 归一化后的数据范围为实数集，其中μ、σ 分别为样本数据的均值和标准差
*
* @param data 数据样本
* @return 归一化后的数据样本
*/
public static double[] normalizationForZScore(double[] data) {
double[] result = new double[data.length];
//求取样本数据中的平均值
double mean = 0;
for (Double item : data) {
mean += item;
}
mean = mean / data.length;
//计算方差
double variance = 0;
for (Double item : data) {
variance += (item - mean) * (item - mean);
}
variance = variance / data.length;
//计算标准差
double standardDeviation = Math.sqrt(variance);
//计算归一化后的数据
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
result[i] = (data[i] - mean) / standardDeviation;
}
return result;
}
/**
* 对数归一化
* 归一化公式：x'=ln(x)/ln(max)
* 其中，max为数据样本的最大值
*
* @param data 数据样本
* @return 归一化后的数据样本
*/
public static List<Double> normalizationForlg(List<Double> data) {
List<Double> result = new ArrayList<>();
//求取样本数据中的最大值
double max = Double.MIN_VALUE;
for (Double item : data) {
if (item > max) max = item;
}
//计算归一化后的数据
for (Double item : data) {
double num = Math.log10(item) / Math.log10(max);
result.add(num);
}
return result;
}
/**
* 对数归一化
* 归一化公式：x'=ln(x)/ln(max)
* 其中，max为数据样本的最大值
*
* @param data 数据样本
* @return 归一化后的数据样本
*/
public static double[] normalizationForlg(double[] data) {
double[] result = new double[data.length];
//求取样本数据中的最大值
double max = Double.MIN_VALUE;
for (Double item : data) {
if (item > max) max = item;
}
//计算归一化后的数据
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
result[i] = Math.log10(data[i]) / Math.log10(max);
}
return result;
}
/**
* 反正切函数归一化
* 归一化公式：x'=arctan(x)*(2/PI)
* 归一化后的数据范围为 [-1, 1],PI表示圆周率Π
*
* @param data 数据样本
* @return 归一化后的数据样本
*/
public static List<Double> normalizationForArctan(List<Double> data) {
List<Double> result = new ArrayList<>();
//计算归一化后的数据
for (Double item : data) {
double num = Math.atan(item) * (2 / Math.PI);
result.add(num);
}
return result;
}
/**
* 反正切函数归一化
* 归一化公式：x'=arctan(x)*(2/PI)
* 归一化后的数据范围为 [-1, 1],PI表示圆周率Π
*
* @param data 数据样本
* @return 归一化后的数据样本
*/
public static double[] normalizationForArctan(double[] data) {
double[] result = new double[data.length];
//计算归一化后的数据
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
result[i] = Math.atan(data[i]) * (2 / Math.PI);
}
return result;
}
}
