U402491 N皇后问题

题目描述

一个n×n的国际象棋棋盘，有n个皇后被放置在棋盘上，使得每两个皇后之间不能直接吃掉对方（每行、每列和两个对角线有且只有一个皇后）。

输入格式

一个n，代表棋盘大小(n*n)和皇后个数

输出格式

按给定顺序和格式输出所有N皇后问题的解

输入输出样例

输入 #1

8

输出 #1

No. 1
Q.......
....Q...
.......Q
.....Q..
..Q.....
......Q.
.Q......
...Q....
No. 2
Q.......
.....Q..
.......Q
..Q.....
......Q.
...Q....
.Q......
....Q...
...以下省略

说明/提示

4<=n<=12

先通过八皇后问题理解

问题表述为：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一或同一斜线上，问有多少种摆法?（条件：每一行、每一列、主副对角线上只能有一个皇后。 而且一定是有解的。）
思路不难。肯定的是，最终每行只有一个皇后，那么可以以行数为大基准逐行搜索，对第n行0搜索时，依次对每一列进行搜索，一旦找到满足条件的位置，就跳到下一行继续搜索，如果一行中的8列都不能满足条件就返回上一行，继续搜索，直到找到满足条件的一条路径（一种摆法）。然后跳出这条路径，到第一行下一个符合的元素继续搜索。

 所以，由题意得N皇后问题即在n×n格的国际象棋上摆放n个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一或同一斜线上，问有多少种摆法?根据如上图的搜索与回溯过程求解。

思路讲解

显然是一个搜索问题，而且看提示n不超过10，说明复杂度很高，只能搜索，用回溯法可以解决。逐行确定皇后的位置，如此只需要判断皇后的上-下方，左上-右下，右上-左下三条线上是否有别的皇后，如果有就看下一列，没有就去下一行选位置。

所以

#include<bits/stdc++.h>//推荐用万能头
using namespace std;
int q[25],c=0;
void t(int n)//输出函数
{
	int i,j;
	c++;
	cout<<"No."<<c<<endl;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(q[i]!=j)cout<<".";
			else cout<<"Q";
		}
		cout<<endl;
	}
}

int f(int i,int k)//判断函数，当然用bool也行
{
	int j=1;
	while(j<i)
	{

		if(q[j]==k||abs(j-i)==abs(q[j]-k))return 0;
		j++;
	}
	return 1;
}
void p(int k,int n)//递归函数
{
	int j;
	if(k>n)t(n);
	else
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(f(k,j))
			{
				q[k]=j;
				p(k+1,n);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
    p(1,n);
	return 0;
}

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