旋转图像
有时候咱们拍脑袋的常规思维，在计算机看来可能并不是最优雅的；但是计算机觉得最优雅的思维，对咱们来说却不那么直观。
我们可以先将 `n x n` 矩阵 `matrix` 按照左上到右下的对角线进行镜像对称：
然后再对矩阵的每一行进行反转：
发现结果就是 `matrix` 顺时针旋转 90 度的结果：
将上述思路翻译成代码，即可解决本题：
// 将二维矩阵原地顺时针旋转 90 度
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
// 先沿对角线镜像对称二维矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j < n; j++) {
// swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[j][i];
matrix[j][i] = temp;
}
}
// 然后反转二维矩阵的每一行
for (int[] row : matrix) {
reverse(row);
}
}
// 反转一维数组
void reverse(int[] arr) {
int i = 0, j = arr.length - 1;
while (j > i) {
// swap(arr[i], arr[j]);
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
i++;
j--;
}
}如果没有做过这道题，怎么可能想到这种思路呢？
仔细想想，旋转二维矩阵的难点在于将「行」变成「列」，将「列」变成「行」，而只有按照对角线的对称操作是可以轻松完成这一点的，对称操作之后就很容易发现规律了。
既然说到这里，我们可以发散一下，如何将矩阵逆时针旋转 90 度呢？
思路是类似的，只要通过另一条对角线镜像对称矩阵，然后再反转每一行，就得到了逆时针旋转矩阵的结果：
// 将二维矩阵原地逆时针旋转 90 度
void rotate2(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
// 沿左下到右上的对角线镜像对称二维矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n - i; j++) {
// swap(matrix[i][j], matrix[n-j-1][n-i-1])
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][n - i - 1];
matrix[n - j - 1][n - i - 1] = temp;
}
}
// 然后反转二维矩阵的每一行
for (int[] row : matrix) {
reverse(row);
}
}
void reverse(int[] arr) {
int i = 0, j = arr.length - 1;
while (j > i) {
// swap(arr[i], arr[j]);
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
i++;
j--;
}
}至此，旋转矩阵的问题就解决了。
螺旋矩阵
解题的核心思路是按照右、下、左、上的顺序遍历数组，并使用四个变量圈定未遍历元素的边界：
随着螺旋遍历，相应的边界会收缩，直到螺旋遍历完整个数组：
只要有了这个思路，翻译出代码就很容易了：
List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int upper_bound = 0, lower_bound = m - 1;
int left_bound = 0, right_bound = n - 1;
List<Integer> res = new LinkedList<>();
// res.size() == m * n 则遍历完整个数组
while (res.size() < m * n) {
if (upper_bound <= lower_bound) {
// 在顶部从左向右遍历
for (int j = left_bound; j <= right_bound; j++) {
res.add(matrix[upper_bound][j]);
}
// 上边界下移
upper_bound++;
}
if (left_bound <= right_bound) {
// 在右侧从上向下遍历
for (int i = upper_bound; i <= lower_bound; i++) {
res.add(matrix[i][right_bound]);
}
// 右边界左移
right_bound--;
}
if (upper_bound <= lower_bound) {
// 在底部从右向左遍历
for (int j = right_bound; j >= left_bound; j--) {
res.add(matrix[lower_bound][j]);
}
// 下边界上移
lower_bound--;
}
if (left_bound <= right_bound) {
// 在左侧从下向上遍历
for (int i = lower_bound; i >= upper_bound; i--) {
res.add(matrix[i][left_bound]);
}
// 左边界右移
left_bound++;
}
}
return res;
}螺旋矩阵Ⅱ
也是类似的题目，只不过是反过来，让你按照螺旋的顺序生成矩阵：
有了上面的铺垫，稍微改一下代码即可完成这道题：
public int[][] generateMatrix(int n) {
int[][] matrix = new int[n][n];
int upper_bound = 0, lower_bound = n - 1;
int left_bound = 0, right_bound = n - 1;
// 需要填入矩阵的数字
int num = 1;
while (num <= n * n) {
if (upper_bound <= lower_bound) {
// 在顶部从左向右遍历
for (int j = left_bound; j <= right_bound; j++) {
matrix[upper_bound][j] = num++;
}
// 上边界下移
upper_bound++;
}
if (left_bound <= right_bound) {
// 在右侧从上向下遍历
for (int i = upper_bound; i <= lower_bound; i++) {
matrix[i][right_bound] = num++;
}
// 右边界左移
right_bound--;
}
if (upper_bound <= lower_bound) {
// 在底部从右向左遍历
for (int j = right_bound; j >= left_bound; j--) {
matrix[lower_bound][j] = num++;
}
// 下边界上移
lower_bound--;
}
if (left_bound <= right_bound) {
// 在左侧从下向上遍历
for (int i = lower_bound; i >= upper_bound; i--) {
matrix[i][left_bound] = num++;
}
// 左边界右移
left_bound++;
}
}
return matrix;
}
