漫漫数学之旅013

经典格言

对自己所从事的研究没有明确见解的数学家，必定时常有纸笔不听使唤的不安感觉。——恩斯特·马赫（Ernst Mach）

想象一下，你是个数学家，每天跟纸笔打交道，就好比是指挥一支由直线、曲线和公式组成的交响乐团。但是，如果你对自家研究的方向还没有个明确的“乐谱”，那就像是站在满是乐器却没有曲目的舞台上，心里那个忐忑不安啊！就像你的笔突然间有了自己的想法，不再按照你的指挥去画出优美的几何图形或推导出严谨的定理，而是开始乱涂乱画，或者直接罢工，变成一根只会戳纸的“小棍子”。这个时候，你可能就得挠头抓腮，心里嘀咕：“哎呀，我的老伙计，咱们到底是要证明哪个猜想，还是解决哪个难题呢？”

所以，作为一个数学家，如果没有明确的研究见解，就仿佛手中的纸笔随时都可能变成叛逆的乐队成员，不听指挥，这绝对是一种令人苦笑不得的尴尬和焦虑。而只有当你胸有成竹，目标明确时，你的纸笔才会成为你探索数学世界最忠诚的伙伴，共同演绎出美妙的“数学交响乐章”。

数学习题

一只小虫爬过一段弧，弧度是$\frac{\pi }{8}$，弧长是$\frac{\pi }{2}$英寸。圆的直径是多少英寸？

古今评注

《周髀算经》和《九章算术》，这两部著作堪称中国古代数学的奠基之作，就如同数学界的“太极图”与“五行八卦”，分别代表着早期和成熟阶段的中国数学智慧。先来说说这位名叫“周髀”的老者，其实并非真实人物，而是借指西周时期的测量技术和天文学知识。“周髀”原意是指测量日影的直立标杆，而《周髀算经》这部书就像它的名字一样，扎根于古代天文观测实践，大约在公元前1200年到公元前100年的某个神秘时刻，它从宇宙星辰的奥秘中诞生了。这部古籍就像是个穿越时空的智囊，不仅记载了当时人们对太阳高度角的计算方法，还藏着勾股定理这样的几何瑰宝，要知道这可是比西方同行们早领悟了几百年呢！就好比数学世界里的“独孤九剑”，早早就在东方江湖里流传开来。

再来聊聊《九章算术》这位后起之秀，它更像是数学家族的大管家，细心收集整理了从战国到东汉时期人们的数学智慧结晶，最后成书时间约摸是公元前250年左右。别看它姓“九”，可不止有九个章节那么简单，每章都像一个独立的小天地，包含了诸如方田、粟米、衰分等生活实用算法，还有少广（开平方、开立方）、商功（体积计算）等各种高深技巧。如果把解数学题比喻成烹饪的话，《九章算术》就是一本包罗万象的美食谱，教你如何用三角形、圆这些食材，通过奇妙的比例运算烹调出面积、平方根甚至立方根的美味佳肴；它还能帮你解决餐桌上的分配问题——线性方程组，无论是正解还是负解，统统不在话下；更有甚者，它还敢于挑战数学料理的五星级难度，手把手教你处理五个未知数四个方程组成的“不定套餐”。最后一章勾股篇，则像是甜点环节，专门探讨直角三角形的甜蜜秘密，让人领略到数学的精确与和谐之美。

总之，《周髀算经》与《九章算术》这两部古籍，一前一后为中国数学的发展搭起了坚实的舞台，既有对天地自然规律的探寻，又有对日常生活实际问题的解决，它们用一种幽默风趣的方式告诉我们：数学不仅仅是抽象符号的世界，更是古人智慧生活的生动写照。

名人小传 - 恩斯特·马赫

恩斯特·马赫，这位多才多艺的大咖，你可以想象他是一位穿梭在科学与哲学之间的“跨界喜剧人”，只不过他的幽默不在于抖包袱和讲笑话，而在于他对物理世界深刻而又出人意料的见解。如果把他的生活比作一部电影剧本，那它肯定是科幻、悬疑与哲理剧的完美结合。

马赫老兄出生于19世纪初的奥地利，早年就开始了他的学霸生涯，就像一个科学界的“万事通”，对物理学、心理学、历史学甚至天文学都有着浓厚的兴趣。你可以说他是“十项全能”的科学家，但要是他在体育界，恐怕也是个能跑马拉松、又能玩儿杂技的全能选手。

马赫最著名的贡献之一是提出了“马赫数”（Mach number），这是一个衡量速度相对于声速的无量纲数，就好比给超音速飞机定了一条声速的及格线，让它们知道自己有没有“破音”。不过，你可以想象他当时跟空气动力学家们说：“嘿伙计们，你们这些飞机快慢的标准我来定了，以后甭管多快，都得先过我这一关——‘马赫’这道坎！”

他还提出了关于相对性原理的一些观点，虽然没有直接孕育出爱因斯坦的相对论，却也像一位极具前瞻性的编剧，为后世科学家提供了绝妙的故事线索。你可以设想他向年轻的爱因斯坦抛出了一个脑洞大开的问题：“如果你在宇宙飞船里扔个球，外面的人看到的是什么？是不是以为我在搞穿越时空的魔术表演呢？”

此外，马赫作为哲学家的一面也不容忽视，他认为经验和感觉才是知识的源泉，这种观念就好比他说：“喂，各位，别光顾着计算那些公式，记得时不时放下笔，感受一下这个世界的脉搏。”这让当时的学术界不得不感叹：“马赫啊马赫，你不仅是个顶尖科学家，还是个深藏不露的生活导师。”

所以，恩斯特·马赫的人生故事就如同一场充满智慧与探索精神的奇幻之旅，其间夹杂着独特的幽默元素——那种从深入浅出的理论中透露出的诙谐与机智，让人在思考之余不禁会心一笑。