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个人专栏
力扣递归算法题
【C++】
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数据结构与算法
前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
不同路径 II
题目链接：不同路径 II
题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]] 输出：1
提示：
m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j]为0或1
解法
题目解析
- 一个机器人位于一个
m x n网格的左上角 。 - 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。
- 现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径。
- 网格中的障碍物和空位置分别用
1和0来表示。
算法原理讲解
我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤
- 状态显示
- 状态转移方程
- 初始化（防止填表时不越界）
- 填表顺序
- 返回值
- 状态显示
dp[i][j] 表示：⾛到 [i, j] 位置处，⼀共有多少种方式。
- 状态转移方程
如果 dp[i][j] 表⽰到达 [i, j] 位置的⽅法数，那么到达 [i, j] 位置之前的⼀⼩步，有两种情况：
- 从 [i, j] 位置的上⽅（ [i - 1, j] 的位置）向下⾛⼀步，转移到 [i, j] 位置。
- 从 [i, j] 位置的左⽅（ [i, j - 1] 的位置）向右⾛⼀步，转移到 [i, j] 位置。
但是， [i - 1, j] 与 [i, j - 1] 位置都是可能有障碍的，此时从上⾯或者左边是不可能到达 [i, j] 位置的，也就是说，此时的⽅法数应该是 0。
由此我们可以得出⼀个结论，只要这个位置上「有障碍物」，那么我们就不需要计算这个位置上的值，直接让它等于 0 即可。
- 初始化（防止填表时不越界）
只需将 dp[1][0] 的位置初始化为为1即可。
- 填表顺序
根据「状态转移」的推导，填表的顺序就是「从上往下」填每⼀⾏，每⼀⾏「从左往右」。
- 返回值
结果是返回 dp[m][n]。
代码实现
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid)
{
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
dp[1][0] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 0)
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[m][n];
}
};
