代码随想录训练营第五十天| ● 123.买卖股票的最佳时机III ● 188.买卖股票的最佳时机IV

 这道题由于分为了最多两次买卖，变得更为复杂了。我们可以将其分为五个状态：

1. 没有操作 （其实我们也可以不设置这个状态）
2. 第一次持有股票
3. 第一次不持有股票
4. 第二次持有股票
5. 第二次不持有股票

dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。

这样递推公式中就可以用前一个状态来推出当前状态：

达到dp[i][1]状态，有两个具体操作：

• 操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
• 操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]

那么dp[i][1]究竟选 dp[i-1][0] - prices[i]，还是dp[i - 1][1]呢？

一定是选最大的，所以 dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);

同理dp[i][2]也有两个操作：

• 操作一：第i天卖出股票了，那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
• 操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，即：dp[i][2] = dp[i - 1][2]

所以dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])

同理可推出剩下状态部分：

dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);

dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size()-1][4];
    }

 188.买卖股票的最佳时机IV  

本题是123.买卖股票的最佳时机III 的进阶版  

视频讲解：动态规划来决定最佳时机，至多可以买卖K次！| LeetCode：188.买卖股票最佳时机4_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

 

 与上题思路一致，只需要遍历k次进行初始化和遍历即可

int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2*k+1, 0));
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            dp[0][i*2+1] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < k; j++) {
                dp[i][2*j+1] = max(dp[i-1][2*j+1], dp[i-1][2*j] - prices[i]);
                dp[i][2*j+2] = max(dp[i-1][2*j+2], dp[i-1][2*j+1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size()-1][2*k];
    }