代码随想录训练营第四十一天 121买卖股票的最佳时机 122买卖股票的最佳时机II 123买卖股票的最佳时机III

第一题：

原题链接：121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）

思路：

首先定义dp数组为二维dp数组，

dp[i][0]表示第i天持有股票的最大现金

dp[i][1]表示第i天不持有股票的最大现金

递推公式：

            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);

初始化：

dp[0][0]:持有股票那么为-price[0];

dp[0][1]:不持有股票那么就为0；

遍历顺序从前向后；

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++){
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][1];
    }
};

第二题：

原题链接：122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）

思路：

和上一题的唯一区别就是递推公式中

            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);这里股票能够买卖多次了，因此在持有的状态中可能之前就有利润了，那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]。

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++){
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][1];
    }
};

第三题：
原题链接：123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）

思路：

定义五个状态；

dp[i][0]:表示不操作；

dp[i][1]:表示第一次持有股票的最大现金；

dp[i][2]:表示第一次不持有股票的最大现金；

dp[i][3]:表示第二次持有股票的最大现金；

dp[i][4]:表示第二次不持有股票的最大现金；

递推公式：

            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i]);

            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);

            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);

            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

初始化：

        dp[0][0] = 0;

        dp[0][1] = -prices[0];

        dp[0][2] = 0;

        dp[0][3] = -prices[0];

        dp[0][4] = 0;

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++){
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][4];
    }
};