代码随想录算法训练营第五十天|123.买卖股票的最佳时机III、188.买卖股票的最佳时机IV

代码随想录算法训练营第五十天|123.买卖股票的最佳时机III、188.买卖股票的最佳时机IV

123.买卖股票的最佳时机III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

题解：这个状态有点多哦。将所有状态划分为5个状态。

• dp[i] 0]:不操作

​ dp[i] 1]:第一次持有

​ dp[i] 2]:第一次卖出

​ dp[i] 3]:第二次持有

​ dp[i] 4]:第二次卖出

• 递推公式：

  dp[i] 0]=dp[i-1]0]

​ dp[i] 1]=max(dp[i-1] 1],dp[i-1] 0] -price[i])

​ dp[i] 2]=max(dp[i-1] 2],dp[i-1] 1]+price[i])

​ dp[i] 3]=max(dp[i-1]3],dp[i-1]2]-price[i])

​ dp[i] 4]=max(dp[i-1]4],dp[i-1]3]+price[i])

• 初始化：dp[0] 0]=0

  ​ dp[0] 1]=-price[0]

  ​ dp[0] 2]=0

  ​ dp[0] 3]=-price[0] //第一天买入，然后卖出，然后再买入

  ​ dp[0] 4]=0

• 遍历顺序：从前到后

• 打印dp数组

代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len=prices.length;
        //总共有5中状态
        int [][]dp=new int [len][5];
        //初始化
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-prices[0];
        dp[0][2]=0;
        dp[0][3]=-prices[0];
        dp[0][4]=0;
        
        for(int i=1;i<len;i++){
            dp[i][0]=dp[i-1][0];
            //第一次持有
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
            //第一次不持有
            dp[i][2]=Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);
            //第二次持有
            dp[i][3]=Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);
            //第二次不持有
            dp[i][4]=Math.max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);
        }
        return Math.max(dp[len-1][3],dp[len-1][4]);
    }
}

贪心算法：不断更新最大值

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int l = prices.length ;
        int buy1 = -prices[0] , sell1 = 0 , buy2 = -prices[0] , sell2 = 0 ;
        for(int i = 1 ; i < l ; i++){
            buy1 = Math.max(buy1 , -prices[i]) ;
            sell1 = Math.max(sell1 , buy1+prices[i]) ;
            buy2 = Math.max(buy2 , sell1-prices[i]) ;
            sell2 = Math.max(sell2 , buy2 + prices[i]) ;
        }
        return Math.max(sell1,sell2);
    }
}

188.买卖股票的最佳时机IV

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

题解：没想到吧，这个题和上个题方法是一样的！没有什么捷径，好好创建dp二维数组吧。

因为可以有k次买卖，也就是k次买入，k次卖出，那么二维数组的大小就需要是 2*k+1

观察后能发现，奇数是买入，偶数是卖出，OK，现在开始写代码吧。

代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if(prices==null || prices.length==0) return 0;
        int len=prices.length;
        int [][] dp=new int[len][2*k+1];
        //买入卖出  初始化
        for(int i=1;i<2*k;i+=2){
            dp[0][i]=-prices[0];
        }

        for(int i=1;i<len;i++){
           for(int j=0;j<2*k-1;j+=2){
               //第 j+1 次持有
            dp[i][j+1]=Math.max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j]-prices[i]);
               //第j+1次卖出
            dp[i][j+2]=Math.max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1]+prices[i]);
           }
        }
        return dp[len-1][2*k];
    }
}