1. 乘法的手工运算方法
（1）11×13=？
（11）10=（1011）2
（13）10=（1101）2
注：验证下正确性（10001111）2=（143）10，很明显是正确的。
（2）-0.1101×0.1001=？
那我们继续按照上诉的思想来计算
注：同样我们验证下正确性，（-0.1101）2=（-0.8125）10 （0.1001）2=（0.5625）10
那么它们的乘积应该是-0.45703125，接着我们看结果再加上两位小数点和符号结果应该是（-0.01110101）2=（-0.45703125）10，很明显，这也是正确的。
小结
- 乘数的每一位对应一个部分积，然后部分积相加得到最后的乘积。
- 部分积很容易确定。当乘数的位是0，其部分积也是0；当乘数的位是1，其部分积是被乘数。
- 部分积通过求和而得到最后乘积，后面的部分积总要比它前面的部分积左移一个位置。
- 两个n位二进制整数的乘法导致其积为2n位长。
2. 定点原码一位乘法
被乘数左移一位相加变为部分积与被乘数相加后右移一位，将k个部分积同时相加转换为k次“累加与右移”，即每一步只求一位乘数所对应的新部分积， 并与原部分积做一次累加，然后右移一次，这样操作重复k次，得到最后的乘积。
规则
- 参加运算的操作数取其绝对值。
- 令乘数的最低位为判断位，若为“1”，加 被乘数，若为“0”，不加被乘数(加0)。
- 累加后的部分积以及乘数右移一位。
- 重复n次 2 和 3 。
- 符号位单独处理，同号为正，异号为负。
注：通常，乘法运算需要3个寄存器。被乘数存放在B寄存器中；乘数存放在C寄存器中；A寄存器用来存放部分积与最后乘积的高位部分， 它的初值为0。 运算结束后寄存器C中不再保留乘数，改为存放乘积的低位部分。
被乘数：一般指的是乘法前面那个数字
（1）X=+11010，Y=+10110，求Z=X*Y
解：[X]原=0 11010，[Y]原=0 10110
乘积的符号位：0
乘积的数值部分是两数的绝对值相乘。
开始时，部分积为全“0”。
X=+11010
Y=+10110
Z=X×Y=+1000111100
注：定点原码一位乘法的本质上其实就是加法！！！
有时部分积的符号位出现“1”，并不是出现了负数，而是部分积的值超出了“1”，右移时符号位应补“0”
3. 定点补码一位乘法---布思(Booth)算法
- 参加运算的数用补码表示。
- 符号位参加运算。
- 乘数最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值为0。
- 由于每求一次部分积要右移一位，所以乘数的最低两位Yn、Yn+1的值决定了每次应执行的操作。
- 移位按补码右移规则进行。
- 共需做n+1次累加，n次移位，第n+1次不移位。
规则
由于符号位要参加运算，部分积累加时最高有效位产生的进位可能会侵占符号位，故被乘数和部分 积应取双符号位，而乘数只需要一位符号位。 运算时仍需要有3个寄存器，各自的作用与原码时相同，只不过存放的内容均为补码表示而已。
（1）利用补码一位乘法计算Z=X*Y，其中 X=-0.1101，Y=0.1011。
解：[X]补=11.0011
[Y]补=0.1011
[-X]补=00.1101
乘积的数值部分是两数的绝对值相乘。 开始时，部分积为全“0” 。
[X×Y]补=11.01110001
X×Y=-0.10001111
有时部分积的最高符号位出现“1”，右移 时按照补码移位规则补“1”。
Test
（答案我会放评论区）
1、X=0.1101 Y=-0.1011 求X×Y=？
2、X=-0.1110 Y=0.1101 X×Y=?
3、利用补码的运算法则求[X×Y]补，已 知X = +11，Y= – 1011
