【2021年山西大学真题】设线性表L=(x1,x2,…xn)中存储整型数据,采用带头结点的单链表保存,
链表中结点定义如下:
L中奇数位序的数据元素按升序存放,偶数位序的数据元素按降序存放。请设计一个空间复杂度为
O(1)且时间上尽可能高效的算法,将链表中的元素按从小到大的顺序排序。
(1)要求给出算法的基本思想;
(2)根据设计思想,给出描述算法;
(3)说明设计算法的时间复杂度。
(1)算法的基本思想如下:
1. 首先判断链表是否为空,如果为空则直接返回。
2. 遍历链表,找到链表的中间节点,并将链表划分为两个子链表,一个子链表包含奇数位序的节点,另一个子链表包含偶数位序的节点。我们可以使用双指针技术来找到链表的中间节点。
3. 分别对两个子链表进行排序,可以采用归并排序的思想。对于奇数位序的子链表,采用升序排序方法(如插入排序);对于偶数位序的子链表,采用降序排序方法(如插入排序)。
4. 将两个排序好的子链表合并为一个有序链表。我们可以使用双指针技术来合并两个有序链表。
(2)下面是使用C语言描述这个算法的代码:
typedef struct LNode {
int key;
struct LNode* next;
} LNode;
// 插入排序
void insertionSort(LNode* head) {
if (head == NULL || head->next == NULL) {
return; // 如果链表为空或只有一个节点,无需进行排序
}
LNode* current = head->next; // 从第二个节点开始遍历
while (current != NULL) {
LNode* temp = current->next; // 保存下一个节点的指针
// 找到当前节点在排好序的子链表中的位置,插入该位置
LNode* p = head;
while (p->next != NULL && p->next->key < current->key) {
p = p->next;
}
current->next = p->next;
p->next = current;
current = temp; // 恢复下一个节点
}
}
// 合并两个有序链表
LNode* mergeTwoLists(LNode* l1, LNode* l2) {
LNode dummy;
LNode* tail = &dummy; // 定义一个哑节点来保存合并后的链表
while (l1 != NULL && l2 != NULL) {
if (l1->key <= l2->key) {
tail->next = l1;
l1 = l1->next;
} else {
tail->next = l2;
l2 = l2->next;
}
tail = tail->next;
}
if (l1 != NULL) {
tail->next = l1;
}
if (l2 != NULL) {
tail->next = l2;
}
return dummy.next;
}
// 排序链表
void sortLinkedList(LNode* head) {
if (head == NULL || head->next == NULL) {
return; // 如果链表为空或只有一个节点,无需进行排序
}
// 找到链表的中间节点
LNode* slow = head->next;
LNode* fast = head->next;
LNode* prev = NULL;
while (fast != NULL && fast->next != NULL) {
prev = slow;
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
}
// 将链表划分为两个子链表
prev->next = NULL;
// 对奇数位序的子链表进行升序排序
insertionSort(head);
// 对偶数位序的子链表进行降序排序
insertionSort(slow);
// 合并两个排序好的子链表
head->next = mergeTwoLists(head->next, slow);
}
(3)我们的算法需要对链表进行遍历和插入操作,时间复杂度为 O(n^2),其中 n 是链表的长度。算法的空间复杂度为 O(1),空间复杂度满足题目要求。