考研真题数据结构

【2019年山西大学真题】求二叉树的深度。

（1）给出算法的设计思想。

（2）根据设计的思想，给出描述算法。

（3）分析所给算法的时间复杂度

（1）算法设计思想：
1. 二叉树的深度可以通过递归的方式来求解。
2. 如果树为空，则深度为0。
3. 如果树不为空，则树的深度等于其左子树和右子树深度的较大值加1。

（2）根据上述设计思想，可以用 C 语言编写以下算法：

```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义二叉树结点的数据结构
typedef struct TreeNode {
    int data;               // 结点存储的数据
    struct TreeNode* left;  // 左子树指针
    struct TreeNode* right; // 右子树指针
} TreeNode;

// 创建一个新结点
TreeNode* createNode(int data) {
    TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    if (newNode == NULL) {
        printf("内存分配失败！\n");
        exit(1);
    }
    newNode->data = data;
    newNode->left = NULL;
    newNode->right = NULL;
    return newNode;
}

// 求二叉树的深度
int getTreeDepth(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;  // 树为空，深度为0
    } else {
        int leftDepth = getTreeDepth(root->left);    // 求左子树深度
        int rightDepth = getTreeDepth(root->right);  // 求右子树深度
        return (leftDepth > rightDepth) ? (leftDepth + 1) : (rightDepth + 1);  // 返回左右子树深度的较大值加1
    }
}

int main() {
    // 创建一个二叉树
    TreeNode* root = createNode(1);
    root->left = createNode(2);
    root->right = createNode(3);
    root->left->left = createNode(4);
    root->left->right = createNode(5);
    root->right->left = createNode(6);
    root->right->right = createNode(7);

    // 求二叉树的深度
    int depth = getTreeDepth(root);

    printf("二叉树的深度为：%d\n", depth);

    return 0;
}
```

在上述代码中，首先定义了二叉树结点的数据结构 `TreeNode`，以及创建新结点 `createNode` 的函数。然后定义了递归函数 `getTreeDepth`，根据设计思想实现了求二叉树深度的算法。
在 `main` 函数中，创建了一个二叉树并求其深度，并将结果打印出来。输出结果为：

```
二叉树的深度为：3
```

（3）分析时间复杂度：
在二叉树的深度求解算法中，每个结点都只会被访问一次，所以该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉树中的结点个数。